《大学物理》磁场的来源

1、磁场的来源第二十八章开篇问题猜一猜下面哪种情况会产生磁场？（a）静止的电荷（b）运动的电荷（c）电流（d）未接入电路中的电源（e）铁片（f）任意金属片磁感应线：以导线为轴的同心圆环长直导线周围某一点的磁感应强度B和导线中电流I成正比，和该点与导线距离r成反比比例关系式：真空磁导率： Tm/A28-1 直导线产生的磁场例28-1 计算导线附近的磁感应强度 。墙里有一根导线,通有25A竖直向上的直流电流。请问这个电流在P点（距导线正北方向10cm处）引起的磁场磁感应强度大小是多少？根据右手定则，P点的磁场方向指向西（图中为垂直纸面向里）。解题思路：我们假定导线长度10cm，可应用公式（28-1）。

2、解：根据公式或0.50G。注：建筑物内部大多数电线都是由电缆组成，每根电缆里有两条导线。由于两条导线通有相反方向的电流，它们的磁场在很大程度上相互抵消，但是仍有可能影响一些敏感电子设备。例28-2 两电流之间的磁场。两条平行直导线相距10.0cm，通有方向相反的电流。电流 I1=5.0A垂直纸面向外， I2=7.0A垂直纸面向里。判断两导线之间区域的磁场大小和方向。练习A ：在例题25-10中我们知道一次闪电在0.2s内产生100A电流，请估算距离闪电10m处的磁场大小，以及它会对指南针有显著影响吗？解：由电流I1产生的磁感应线形成以 I1为轴心的圆环，根据右手定则，磁感应线方向为逆时针方向。

3、由I2产生的磁感应线形成以 I2为轴心的圆环，磁感应线方向为顺时针方向。在两导线距离中点，磁场方向都向上（如图所示），同向叠加。中点距离每根导线0.050m，根据公式，总磁场方向向上，大小 T练习B 假定在图中电流I1、I2都垂直纸面向里，那么两导线间中点的磁场是多少？解题思路：每根导线产生的磁场大小用公式（28-1）来计算。每根导线产生磁场的方向根据右手定则来判断。在两导线之间某点的总磁场是两个磁场的矢量和。例28-3 四根导线产生的磁场。图示四根平行长导线等间距摆放。导线均通有大小相等、垂直纸面向里或向外的电流。在（a）或（b）哪种组合中，正方形中心处的磁场更大？解答：（a）的磁场更大。箭

4、头指明每根导线产生的磁场的方向；正方形中心点处的磁场是这四个磁场的叠加。组合（a），叠加后磁场磁感应强度指向左；组合（b），叠加后磁感应强度为零。28-2 两根平行导线间的相互作用力考虑两根平行载流直导线相距为d，I1产生的磁场为B1，在导线2的位置处该磁场大小，导线2上长度为l2的一段受到B1的力F2的大小为，把B1代入F2，根据右手定则，判断I1和I2分别受到对方磁场的作用力的方向dF dlIBiiiiiiii平行载流直导线之间的相互作用同向平行电流相互吸引反向平行电流相互排斥由于电流反向，两根导线间为排斥力。解题思路：当通有电流时，每根导线都处于另一根导线所产生的磁场中，因此我们可以应用

5、公式（28-2）。例28-4 两根载流导线间的相互作用力。两根2.0m长的导线相距3.0mm，通有方向相反的8.0A电流。计算一根导线对另一根导线施加的作用力。解：根据公式ii例28-5 载流导线的悬浮 一根水平导线通有电流I1=80A，第二根水平导线置于其下方20cm处。请问下方的导线需要通有多大的电流I2才能使它不会因为重力而掉落？假定下方导线单位长度的质量为每米0.12g。解题思路：要想导线2不掉落，它受到的磁场力需要：方向向上，大小与重力抗衡。由前例可知两根导线电流方向必相同。解：导线2的重力向下，导线上每米长度受到的重力大小为导线2受到的磁场力必须向上令两个力相等，l=1.0m28-

6、3 安培和库仑的定义讨论两根平行载流导线间的相互作用力，假设I1=I2=1A，导线间距d=1m“安培”的定义：两根相距1米的平行长导线，每根导线单位长度受到的力恰好等于210-7N时，每根导线通过的电流大小为1安培（1A）“库仑”的定义：1A电流在1s内输运的电量：1C=1As28-4 安培环路定理长直载流导线产生的磁场任意形状载流导线产生的磁场？安培环路定理验证考虑长直电流的磁场 在恒定电流的磁场中，磁感应强度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积分（即环路积分）,等于什么? 在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得：L 如果沿同一路径但改变绕行方

7、向积分：结果为负值！若认为电流为-I 则结果可写为 L 如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！结果为零！闭合曲线不包围电流，磁感应强度矢量的环流为零。环路不包围电流 ？ 磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。安培环路定理 在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合曲线上的任一线元空间中的电流环路内所包围的所有电流的代数和物理意义：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意

8、形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。电流的正负如何规定 ？与闭合曲线所取的绕行方向有关。如果绕行方向和电流流向满足右手螺旋，电流为正；相反为负。I为负值I为正值绕行方向例 28-6 导线内部和外部的磁场一根长直圆柱形导线半径为R，通有电流I，电流密度均匀。确定该电流产生的磁场（a）导线外（r R）（b）导线内(r R），这个结果和细导线的结果一致。（b）在导线内

9、部（rR），再选择一个同轴心的圆形回路，考虑对称性，B也是处处沿切线方向且大小相等。被这个回路所包围的电流小于I，根据横截面积比例有，代入安培定律由此可见，在导线轴心处磁场为零，并且随着r线性增加直到r =R。当r大于R之后，磁场又以1/r减小。注意：这些结果只在r导线长度时成立。（c）在r = 2.0mm处，刚好就是导线的表面，r = R。因此在图b中看到，导线内磁场随r线性增加，所以在r =1.0mm处，磁场是r =2.0mm处的一半，即 3.010-3T。在导线外部，磁场随1/r衰减，所以在r =3.0mm处，磁场变成r =2.0mm处的三分之二，即 4.010-3T。检验：用（a）中的

10、结论 重新计算，得到相同的结果。练习 C 在图中，A和B是各通有3.0A电流的导线，它们的电流方向相反。在回路C上，以下哪一种说法正确？（a）B=0；（b） ；（c） ；（d） ；（e） 例28-8 安培环路定理的一个完美应用 利用安培环路定理证明：空间中没有电流的任何区域，磁场不能是单向非均匀的。不可能 可能解题思路：图中靠近上方的区域磁感应线间距较宽，磁感应强度比下方小。对图中虚线所画的矩形回路abcd应用安培环路定理。沿ab边和cd边因为沿bc边的磁场 小于沿da边的磁场 ，上式不等于零。两个结果出现了矛盾。所以非均匀单向场不符合安培定律。观察对称性安培环路定理和高斯定理类似，总是有效的

11、。但是作为计算工具，它主要局限于具有高度对称性的系统。选取一个积分回路兼顾对称性的同时让整个回路或者沿回路一段上磁场是常量。确保积分路径穿过待求的场点。确定B的方向对巧妙选取的路径，B要么平行要么垂直。确定闭合回路内的电流 。注意电流的正负号。如果积分路径没有把整个截面电流包围进去，你可以用电流密度（每单位面积上的电流）乘以闭合回路的面积来计算（如例题28-6）解题方法：安培环路定理28-5 螺线管和螺绕环的磁场螺线管是导线螺旋而成，可看作由许多通电圆环组成紧密缠绕的长直螺线管，内部的磁场几乎均匀且与螺线管的轴线平行。密绕螺线管管壁外部的磁场比内部磁场小得多长直螺线管的剖面长直螺线管的剖面用安

12、培环路定理来确定密绕长螺线管内部的磁场。选取矩形路径abcd其中N是回路中线圈的匝数，回路abcd包围的总电流就是NI将 作为单位长度上的线圈匝数，称作匝密度例28-9 螺线管内部的磁场一个薄螺线管长10cm，总共绕了400匝导线，通有2.0A的电流。计算靠近中心位置处的磁场。解题思路：我们用公式（28-4），单位长度上线圈匝数 n=400/0.10 m=4.0103 m-1螺线管外部的磁场和条形磁铁很像，可以看作是条形磁铁，其一端相当于北极，另一端相当于南极。图中螺线管的北极在右端。解：例 28-10 螺绕环。用安培定理确定螺绕环（a）内部和（b）外部的磁场。螺绕环的形状相当于把螺线管弯成了

13、圆环。解题思路：螺绕环内部的磁感线和螺绕环是同心圆。B为顺时针方向。选取螺绕环内部半径为r的磁感应线作为积分路径，如图 中“路径1”。利用了对称性，让B沿路径的切线方向且处处相等。这种选取包括了全部线圈匝数；如果总共有N匝，每匝通有电流I，那么 解：（a）利用安培环路定理，其中N是线圈总匝数，I是每匝线圈通的电流。螺绕环内部的磁场是非均匀的：内侧磁场大（r小），外侧磁场小。如果螺绕环大且细（即内外径差别很小），环内部的磁场可看作均匀。这种情况下，B的公式变成直螺线管的形式，B=0nI ，其中 n=N/(2r) 。 （b）在螺绕环的外部，选取一个同心圆形回路，即图中的“路径2”。路径2内的电流的

14、代数和为零。对于密绕的螺绕环，路径2上的所有点相对螺绕环都是等距并且等价的，路径2上B处处相等。B=0=0对于半径小于螺绕环的积分路径，结果相同。所以密绕的螺绕环外没有磁场。磁感线都在环的内部。28-6 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I，任意形状的电流I 可以看作是无穷多小段电流元的集合。在线电流上取长为dl的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。该电流元在空间任一点P产生的磁场磁感应强度为，是 和 的夹角大小为，磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式对所有电流元求和得到P点的总磁场，12345

15、678例 判断下列各点处磁感强度的方向和大小.+1、5 点 ：3、7点 ：2、4、6、8 点 ：毕奥萨伐尔定律（1）建立适当的坐标系。（2）划分电流元，写出任一电流元在空间某点的磁感应强度dB 的表达式。（4）按 ，求出 B 的各坐标的分量，最后得到（3）将dB沿所建立的坐标系分解，写出其对应的分量式。应用毕奥-萨伐尔定律求磁场的解题步骤例 28-11 载流直导线的磁场。用毕奥-萨伐尔定律计算载流（电流为I）的长直导线的磁场，证明其与公式（28-1）中的结果相同， 。解题思路：每个电流元产生的磁场磁感应强度的方向一定是垂直纸面向里，在P点同向叠加。解：场点P处我们看到 对应 ， 对应 。所以积

16、分变成例28-12 环形电流。计算环形导线轴线上各点的 B，导线通有电流I，环形半径为R。解题思路：对于环形顶部的电流元，轴线上P点的磁场 dB垂直于r ，根据公式因为dl垂直于r，所以 。把dB分解成平行轴线的分量和垂直于轴线的分量。解：当我们对环上所有电流元求和时，根据对称性可知 将互相抵消。因此，总的B 指向轴线方向，其中x是P到电流环中心的距离，把dB带入上式，然后对环积分注：在圆环的中心（x=0），磁场达到最大值 电流环中心位置例28-13 一段导线产生的磁场。如图所示，一个四分之一圆弧导线通有电流I。电流通过导线上直线的一段流进和流出。直导线沿圆形部分的圆心C点的半径方向。求C点的

17、磁场。解题思路：因为dl和r平行，直线部分的电流在C点不产生磁场。圆弧部分每个dl在C点产生dB方向相同，垂直纸面向里（右手定则）。解：圆弧部分产生的 dB为我们对四分之一个圆弧积分，思考题：求圆心处的磁感应强度 的大小，方向水平段：将导线分成三段：水平段大圆弧段小圆弧段大圆弧段小圆弧段28-7 磁性材料铁磁质条形磁铁：类似“磁偶极子”对比“电偶极子”永磁铁吸引碎铁屑铁磁质的磁性来源 磁畴“箭头”代表磁畴的磁化方向未磁化的铁片：磁化方向随机排列，相互抵消磁铁：磁化方向平行外磁场未磁化磁化把一块未磁化的铁块放置到强磁场中就可以变成一块磁铁。敲击、加热等方式可以让磁铁的磁性消失，原因就是让磁畴排列

18、无序化。磁性材料被加热到某一个特定温度之上后，无法再获得磁性，这个温度叫做居里温度*28-8 电磁体和螺线管应用由于螺线管磁场是每个闭合回路中场的叠加，因而其内部电磁场可以非常大。这个螺线管就像一个磁铁，根据闭合回路中电流方向的不同，其一端可以看做N极另一端可以看做S极。电磁体：铁块放入螺线管中的装置。其磁场会由于铁块被电流激发的磁场所磁化而显著增加。电磁体中的铁合金可以由于电流的开关而很轻易的产生或者失去磁性，也称”软磁铁”。应用门铃其应用装置是由螺线管和部分放入其中的铁合金杆组成。当回路因为按铃而闭合后，线圈将会立刻成为磁铁并且吸引铁合金杆。合金杆被拉入线圈并击打门铃。应用电磁过电保护器现

19、在用于保护房屋建筑免于因过载而着火的过电保护回路不仅是热学装置，还是一个电磁敏感装置。当电流高于一定水平时，它产生的电磁场将拉动铁盘阻断如图中所示的连接。在更高级的过电保护装置中，将包括接地故障回路阻断装置，其中就应用了螺线管。电磁过电保护装置反应迅速（10毫秒以内），并且用于应对建筑中出现的高电流。*28-9 磁性材料中的磁场；磁滞螺线管内部的磁场B0的表达式如果放一块铁磁材料在螺线管内部，磁场会显著增大成百上千倍，因为铁块中的磁畴在外磁场的作用下被排列整齐，从而激发磁场外磁场，由电流激发附加磁场，由铁磁质产生替代 ，螺线管内部的总磁场：对于铁磁质来说， 比 大得多带铁芯螺绕环最初铁芯没被磁

20、化，螺绕环也没通电流（a点）。然后慢慢增加电流I， B0随I线性增加。总磁场B也增加， b点代表全饱和的70%。如果B0继续增加，曲线会增加得非常缓慢接下来，假定外磁场由于螺绕环中电流的减小而减弱。随着电流减小到零（c点），磁畴没有完全变成随机取向，一些永磁仍然存在。如果接下来电流被反向，足够多的磁畴转向反方向，以致B=0（d点）。随着反向电流逐渐增大，铁在相反方向接近饱和（e点）。最后，如果电流再次减小到零，然后按原方向增加，总磁场沿曲线efgb变化，再次在b点接近饱和。注意在这个循环中，磁场没有穿过a点。曲线没有回溯在相同的路径，这叫做磁滞。曲线bcdefgb被称为磁滞回线。在这个回路中，大部分能量由于磁畴的重新排列转变成热能。磁滞回线的宽和窄分别对应材料磁性的“硬”和“软”“硬”磁性：制作永磁体“软”磁性：用于变压器等，能量损耗小