因式分解专题复习及讲解(很详细)

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例

2、如：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b 2 -a2-b 2=(a+b)(a-b) ；(2) (a b) 2 = a 2 2ab+b2 a 2 2ab+b2=(a b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b 2) =a 3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b 2) ；(4) (a-b)(a22333322+ab+b ) = a-b-a-b=(a-b)(a+ab+b ) 下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；333222；(6)a +b +c -3abc=(a+b+c)(a+b +c -ab-bc-ca)例 . 已知

3、 a，b，c 是ABC 的三边，且 a2b2c2abbc ca ，则ABC 的形状是（）A. 直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解： a2b2c2ab bcca2a22b22c22ab2bc 2ca( a b)2(b c) 2(c a)20a b c三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= ( am a(man)

4、(bm n) b(mbn)n)每组之间还有公因式！=( mn)( ab)例 2、分解因式： 2ax 10 ay 5by bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 = (2ax10ay )(5bybx)原式 = (2axbx )(10ay5by)=2a( x5 y)b( x5 y)=x(2ab)5 y(2ab)=(x 5 y)( 2ab)=(2ab)( x5 y)练习：分解因式1、 a2ab acbc2、 xyxy1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：x2y 2axay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提

5、公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式 = ( x2y 2 )( axay)=( xy)( xy)a( xy)=( xy)( xya)例 4、分解因式： a 22abb2c 2解：原式 = ( a22abb2 )c 2=( ab) 2c 2=( abc)(abc)练习：分解因式3、 x2x9 y23y4、 x2y 2z22 yz综合练习：（ 1）x3x 2 yxy 2y3（ 2） ax2bx 2bxaxa b（ 3） x26xy9 y 216a28a1 （ 4） a 26ab12b9b 24a（ 5） a 42a3a29（ 6） 4a 2 x 4a2 y b2 x b2 y（

6、 7）x 22xyxzyz y 2（ 8）a 22a b 22b2ab 1（ 9） y( y2)(m1)(m1)（ 10） (ac)( ac)b(b2a)（ 11）a 2 (b c)b 2 (ac)c 2 (a b)2abc3b3c33abc（ 12）a四、十字相乘法 .（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式x2( p q)xpq( x p)( xq) 进行分解。特点：（ 1）二次项系数是1；2）常数项是两个数的乘积；3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知0 a 5，且 a 为整数，若 2x23xa 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a .式 a

7、x2+bx+c ，都要 求解析：凡是能十字相乘的二次三项b24ac 0 而且是一个完全平方数。于是9 8a 为完全平方数， a 1例 5、分解因式：x25x6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6)，从中可以发现只有 2 3 的分解适合，即2+3=5。12解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x 3)12+1 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式： x27 x6解：原式 = x 2(1)(6) x( 1)(6

8、)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7练习 5、分解因式 (1)x214x24(2)a 215a36(3)x 24x5练 习6、分解因式(1)x 2x2(2)y 22 y15(3) x210 x 24（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bxc条件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） ba1c2a2 c1b a1 c2a2 c1分解结果：ax 2bxc =( a1 xc1 )(a2 xc2 )例 7、分解因式： 3x2 11x 10分析：1-23-5（-6 ） +（ -5 ）= -11解： 3x 211x10 = ( x2)(

9、3x5)练习 7、分解因式： （ 1） 5x27x6（ 2） 3x 27 x 2（ 3） 10 x 217 x3（ 4） 6 y 211 y 10（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b-16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2 = a 2 8b(16b)a8b ( 16b)=( a8b)(a 16b)练习8、分解因式(1) x23xy2 y2(2)m 26mn8n 2(3)a 2ab6b2（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9、 2x

10、 27 xy 6y 2例 10、 x 2 y23xy 21-2y把 xy 看作一个整体 1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)=-3解：原式 =( x 2 y)(2 x 3y)解：原式 = ( xy1)( xy2)练习 9、分解因式： （ 1） 15x 27xy 4 y2（ 2） a2 x26ax8综合练习10、（ 1） 8x67 x31（ 2） 12x 211xy15 y2（ 3） ( x y)23( x y)10（ 4） (a b)24a 4b3（5） 222222x y5xy 6x4mn4n3m6n2m（ 7） x24xy4 y 22x4 y3（ 8） 5

11、( ab) 223(a 2b 2 )10(ab) 2（ 9）4x24xy6x3yy 210（ 10）12( x y) 211(x 2y2 )2( xy) 2思考：分解因式：abcx2(a2 b 2c 2 )x abc五、换元法。例 13、分解因式（1） 2005x 2(2005 21) x2005（ 2） ( x 1)( x2)( x 3)( x6)x 2解：（1）设 2005= a ，则原式 = ax 2( a21) xa=(ax1)( xa)=(2005 x 1)( x2005)（ 2）型如 abcde的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式 = (x 27x 6)( x25x

12、 6) x 2设 x25x6 A，则 x 27x 6 A 2x原式 =( A2 x) A x 2= A22 Ax x 2=( A x)2 = ( x26x 6)2练习 13、分解因式（1） (x（ 2） (x（3） (a2xy y2 ) 24xy( x2y 2 )23x2)(4x 28x3) 9021) 2(a 25) 24( a 23) 2例 14、分解因式（1） 2x4x36x 2x 2观察： 此多项式的特点是关于x 的降幂排列， 每一项的次数依次少并且系数成“轴对称” 。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式 = x2 ( 2x

13、2x6112 ) = x 22( x2 12) (x1 )xxxx设 x1t ，则 x 21t 222x2x222原式 =x22)t6= x2tt 10（ t1，6=x2 2t5 t2 = x2 2x25 x12xx=x2x25 xx12 = 2 x25x 2 x 22x 1xx=(x1) 2 (2x1)( x2)（ 2） x44x3x 24x1224x141= x2x214 x1解：原式 = x ( xx2 )x 21xx设 x1y ，则 x21y 22xx2原式 = x2 ( y24 y3)= x2 ( y1)( y3)=x2 ( x11)( x13) = x 2x 1 x23x 1xx练

14、习 14、（ 1） 6x 47 x336x 27x6（ 2） x 42x3x21 2( x x 2 )六、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（ 1） x3 解法 1拆项。原式 = x31 3x 23= (x1)( x2x1)= ( x1)( x 2x1= (x1)( x24x4)= (x1)( x2) 23x 24解法 2添项。原式 = x33x24x 4x 43( x1)( x 1)= x(x 23x4)(4x4)3x3)= x(x1)( x4)4( x1)=(x1)( x24x4)=(x1)( x2)2（ 2） x9x6x33解：原式 = (x91) ( x61)( x31)= ( x

15、31)( x 6x 31) ( x 31)( x31) ( x31)= ( x31)( x6x 31x31 1)= ( x1)( x2x1)( x62x33)练习 15、分解因式（ 1）x39x8（ ）(x1)2（ 3） x47x21（ 4） x4x4(x 21)2( x 1) 422ax1a2（ 5）x4y4 ( x y) 4（ 6）2a 2b 22a 2 c22b 2c 2a4b4c4七、待定系数法。例 16、分解因式 x2xy6 y2x13 y6分析：原式的前3 项 x2xy6y 2可以分为 ( x3y)( x2 y) ，则原多项式必定可分为 ( x 3y m)( x2 yn)解：设 x

16、 2xy6 y 2x13 y6 = ( x3ym)( x2 yn) (x3ym)( x2 y n) = x2xy6 y 2(m n)x(3n2m) ymnx2xy 6y 2x13y6 = x2xy6y2(mn) x(3n2m) ymnmn1m2对比左右两边相同项的系数可得3n2m13 ，解得n3mn6原式 =( x3y2)( x 2 y3)例17、（ ）当 m 为何值时，多项式x2y2mx5 y6 能分解因式，并分1解此多项式。（ 2）如果 x3 ax 2bx8 有两个因式为x1和 x2 ，求 a b 的值。（ 1）分析： 前两项可以分解为(xy)( xy) ，故此多项式分解的形式必为 ( x

17、ya)( xyb)解：设 x 2y 2mx5 y6 = (xya)( xy b)则 x 2y 2mx5 y6 = x2y 2(a b)x (b a) y ababma2a2比较对应的系数可得：ba5 ，解得：b3或 b3ab6m1m1当 m1 时，原多项式可以分解；当 m1时，原式 = ( xy2)( xy3) ；当 m1时，原式 =( xy2)( xy3)（ 2）分析： x3ax 2bx8 是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如xc 的一次二项式。解：设 x3ax2bx8 = (x1)( x2)( xc)则 x3ax2bx8 = x3(3 c) x2(23c)

18、x2ca3ca7 b23c解得 b14 ，2c8c4 ab =21练习 17、（ 1）分解因式 x 23xy10 y 2x9y2（ 2）分解因式 x23xy2 y 25x7 y6（ 3） 已知： x22xy3 y 26x14 yp 能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式。（ ）k为何值时，x22xyky23x5y2能分解成两个一次4因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题把一个多项式化成几个整式的 _的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式：3.m -4m=3. 分解因式： x 2-4y 2= _.4、分解因式：x24x4=_ _ 。nn分 解 因 式

19、的 结 果 为 (x22， 则n 的 值5. 将 x -y+y )(x+y)(x-y)为.6、若 x y5,xy 6，则 x2 y xy 2=_，2x22 y2=_。二、选择题7、多项式 15m3n25m2 n20m2n3的公因式是 ()A、 5mnB、 5m2 n2C、 5m 2n D、 5mn28、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、 a 3 a 3 a29B 、 a2b2a b a b23C、a24a 5 a a 4 5D 、m 2m 3 m m 2m10. 下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y(B)x2+1 (C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211把（ x y

20、） （ y x）分解因式为（）A（ x y）（ x y1）C（ y x）（ y x1）（ yx）（ x y 1）（ yx）（ y x 1）12下列各个分解因式中正确的是（）A 10ab2c 6ac 2 2ac2ac （ 5b2 3c）B（ a b）2（ ba） 2（ ab） 2（ ab 1）C x（ bc a） y（ ab c） a b c（ b ca）（ x y 1）2D（ a 2b）（ 3a b） 5（ 2b a） （ a 2b）（11b 2a）13.若 k-12xy+9x 2 是一个完全平方式，那么k 应为（）A.2B.422C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：14、 nxny15、

21、 4m29n216、 m mnn nm17、 a3 2a2b ab218、 x222416x19、9(m n)216(m n) 2；五、解答题20、如图，在一块边长a =6.67cm 的正方形纸片中， 挖去一个边长 b =3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d 45cm，外径D75cm，3m 。利用分解因式计算浇制一节这样长 l的管道需要多少立方米的混凝土？( 取 3.14 ，结果保留 2 位有效数字 )lD d22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5) 个等式。x2 1 x 1 x 1x4 1 x2 1 x 1 x 1

22、(3) x81x4 1 x21x1x1(4)x161x8 1 x41x21x1 x 1(5)_经典二：爱特教育因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。因式分解的对象是多项式；因式分解的结果一定是整式乘积的形式；分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；结果如有相同因式，应写成幂的形式；题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；因式分解的一般步骤是：1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”

23、、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；2）若上述方法都行不通， 可以尝试用配方法、 换元法、 待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。通过基本思路达到分解多项式的目的例 1.分解因式 x 5x 4x 3x 2x1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x 5x 4x 3 和x 2x1 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后， 再进一步分解； 也可把 x 5x4 ， x 3x2 ， x1 分别看成一组，此时的六项式

24、变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式( x 5x 4x3 )(x 2x)1x3 (x 2x 1) ( x2x 1)( x 31)( x2x1)( x1)( x 2x1)(x 2x1)解二：原式 = ( x5x 4 )(x 3x2 )( x)1x4 (x1)x 2 ( x1)( x1)( x1)( x 4x1)( x1)( x 42x21)x2 ( x1)( x 2x1)(x 2x1)通过变形达到分解的目的例 1.分解因式 x 33x24解一：将 3x 2 拆成2x 2x2 ，则有原式x 32x 2(x 24)x 2 (x2)(x2)( x2)( x2)( x 2x2)( x1)( x

25、2) 2解二：将常数4 拆成13 ，则有原式x 31( 3x 23)( x1)( x2x1)(x1)(3x 3)( x1)( x24 x4)( x1)( x2) 2在证明题中的应用例：求证：多项式 ( x 2 4)( x 2 10 x 21) 100 的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：2)( x2x)41010021(x2)( x 2)( x3)( x7)100(x2)( x 7)( x2)( x3)100(x 25x14)( x 25x6)100设 yx 25x ，则原式( y14)(y6)1

26、00y 28y 16 ( y 4)2无论 y取何值都有( y4) 20( x 24)( x 210 x21)100的值一定是非负数因式分解中的转化思想例：分解因式：(a2 bc) 3(ab) 3( bc) 3分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+b，b+c 与 a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式 (AB)3A 3B 3A 33A 2B3AB 2B3A 3B 33A 2B3AB 23AB (A B)3( ab)( bc)( a2bc)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨例 1.在A

27、BC 中，三边 a,b,c满足 a 216b2c26ab 10bc 0求证：ac2b证明：a 216b2c26ab10bc0a26ab 9 b2c210bc25b20即 (a3b) 2(c5b) 20(a8bc)( a2 bc)0abca8b，即a8bc0c于是有 a2bc0即 a c 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例 2. 已知： x12，则 x31_xx3解： x 3 1( x1 )( x 211 )x3xx(x11221)( xx)x212说明：利用 x21(x1) 22等式化繁为易。x 2x题型展示1. 若 x 为任意整数，求证：(7x)( 3

28、 x )(4 x 2 ) 的值不大于 100。解： (7 x)(3 x)(4x 2 )100(x7)(x2)( x3)( x2)100(x 25x14)( x25x6)100( x 25x)8( x25x)16(x 25x4) 20(7 x)( 3x)( 4x2 )100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.将a 2(a1) 2(a 2a) 2 分解因式，并用分解结果计算 627 2422 。解： a 2(a1) 2(a2a) 2a2a 22a1(a 2a) 22( a 2

29、a)1(a2a) 2(a 2a1) 2627 2422(366124321849)说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟分解因式：（ ）3x510 x48x33x210 x 81（ 2） (a 23a3)( a 23a1)5（ 3） x22 xy3y23x5y2（ 4） x37 x62.已知： xy6， xy1，求： x 3y 3 的值。3. 矩形的周长是28cm，两边 x,y 使 x 3x 2 y xy 2y 30 ，求矩形的面积。4.求证： n35n 是 6 的倍数。（其中 n 为整数）5.已 知 ： a、 b、 c是非零实数，且a2b2c21，a(11)b(11)c(11)3 ，求

30、 a+b+c 的值。bccaab6. 已知： a、 b、c 为三角形的三边，比较 a2 b 2 c2a 2 b 2的大小。和 4经典三： 因式分解练习题精选一、填空：（ 30 分）1、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，则m 的值等于 _。2、 x2xm( xn) 2 则 m =_ n =_3、 2x3 y 2 与 12x 6 y 的公因式是4、若 x my n = ( xy2 )( xy 2 )( x2y4 ) ，则 m=_，n=_。5、在多项式3 y25y315 y5 中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其结果是 _ 。6、若 x 22(m3)x16 是完全平方式，则m=_。7、

31、 x2(_) x2( x2)( x_)8、已知 1xx 2x 2004x20050, 则 x 2006_ .9、若 16(ab) 2M25 是完全平方式M=_。10、 x26x_( x3) 2 ，x2_9( x3) 211、若 9x2ky 2 是完全平方式，则k=_。12、若 x 24x4 的值为 0，则 3x212 x5 的值是 _。13、若 x 2ax15(x1)( x15) 则 a =_。14、若 xy4, x2y 26 则 xy_。15、方程 x 24x0 ，的解是 _。二、选择题： （ 10 分）1、多项式a( ax)( xb)ab(ax)(bx) 的公因式是（）A、 a、 B 、a

32、(ax)( xb) C 、 a(ax)D 、a(xa)2、若 mx2kx9(2x3) 2 ，则 m， k 的值分别是（）A、 m=2， k=6，B、 m=2，k=12， C、m= 4， k= 12、 D m=4， k=12、3 、下列名式： x 2y 2 , x 2y 2 , x 2y 2 , ( x) 2( y) 2 , x4y 4 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个， B、2 个， C、3 个， D、4 个4、计算(112 )(113 )(112 )(112 ) 的值是（）23910A 、 1B 、 1 ,C. 1 ,D.112201020三、分解因式： （ 30 分）1 、 x

33、42x335 x 22 、3x 63x 23 、25( x2y) 24(2 yx) 24、 x24xy5、 x5x6、 x317、 ax 2bx8、 x418x14y 22bxaxba819 、 9x 436 y 210、 ( x1)( x2)( x3)( x4)24四、代数式求值（15 分）1、 已知 2x y1， xy2 ，求 2x4 y 3x3 y 4 的值。32、 若 x、 y 互为相反数，且( x2) 2( y1)24 ，求 x、 y 的值3、 已知 ab2 ，求 (a 2b 2 ) 28(a 2b 2 ) 的值五、计算：（ 15）（ 1） 0.753.6632.6641200120

34、00（ 2）122（3） 2 562856 22 2 442六、试说明： （ 8 分）1、对于任意自然数n，( n7) 2(n5) 2 都能被动24 整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8 分）1、一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。 （结果保留两位有效数字）2、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系

35、数为1，常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。 （ 4 分）经典四：因式分解一、选择题1、代数式 a3b2 1 a2 b3,1 a3b4a4b3,a 4b2a2b4 的公因式是（）22A、a3b2B 、a2b2C 、a2b3D 、 a3 b32、用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b(x y) ，提出的公因式应当为（）A、5a10bB 、 5a10bC、5(x y)D、yx3、把32）8m12m4m分解因式，结果是（2B2A、 4m(2m3m)、 4m(2m3m1)2D2C、

36、 4m(2m3m1)、 2m(4m6m2)4、把多项式 2x4 4x2 分解因式，其结果是（）A、2( x4 2x2) B、 2(x 42x2)C 、 x2(2x 24)D 、 2x2(x 22)5、（ 2）1998（ 2）1999 等于（）A、 21998B、 21998C、 21999D、219996、把 16 x4 分解因式，其结果是（）A、(2 x) 4B、(4 x2)( 4 x2 )C、(4 x2 )(2 x)(2 x)D、(2 x) 3(2 x)7、把 a42a2 b2b4 分解因式，结果是（）A、a2(a 22b2 ) b4B 、 (a 2 b2 ) 2C 、(a b) 4D、(

37、a b) 2(a b) 28、把多项式2x2 2x 1 分解因式，其结果是（）2A、(2x 1 ) 2B、2(x 1 ) 2C、(x 1 ) 2D、 1(x1) 222229、若 9a2 6(k3)a 1 是完全平方式，则 k 的值是（）A、4 B、2 C、3D、4或210、（ 2xy）(2x y) 是下列哪个多项式分解因式的结果 （）A、4x2y2B 、4x2y2C 、 4x2 y2D、 4x2 y211、多项式 x23x54 分解因式为（）A、(x 6)(x 9)B、 (x 6)(x 9)C、(x 6)(x 9)D、 (x 6)(x 9)二、填空题1、2x24xy2x = _(x 2y 1

38、)2、4a3b210a2b3 = 2a 2b2 (_)3、(1 a)mn a 1=(_)(mn1)4、m(mn) 2(n m)2 =(_)(_)5、x2 (_) 16y2=()26、x2 (_) 2=(x 5y)( x 5y)7、a2 4(a b) 2=(_) (_)8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)=(x y z) (_)9、16(x y) 2 9(x y) 2=(_) (_)10、(a b) 3(a b)=(a b) (_) (_)11、x23x2=(_)(_)12、已知 x2px 12=(x 2)(x 6) ，则 p=_.三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)

39、x 2 2x3(2)3y3 6y23y(3)a 2(x 2a) 2a(x 2a) 2(4)(x2) 2 x 2(5)25m2 10mn n2(6)12a2b(x y) 4ab(y x)(7)(x 1) 2 (3x 2) (2 3x)(8)a25a 6(9)x 2 11x24(10)y212y28(11)x 24x5(12)y43y3 28y22、用简便方法计算。（ 1） 9992 999（2）2022542256 3521997(3)199721996 1998132233、已知： xy=,xy=1. 求 x y2x y xy 的值。四、探究创新乐园1、若 ab=2,a c= 1 , 求(b

40、c) 2 3(b c) 9 的值。242、求证： 11111110 119=119109经典五：因式分解练习题一、填空题：2(a 3)(3 2a)=_(3 a)(3 2a) ；12若 m2 3m2=(ma)(m b) ，则 a=_，b=_；15当 m=_时， x2 2(m 3)x 25 是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是Aa2b7abbb(a 27a)B3x2y 3xy6y=3y(x 2)(x 1)C8xyz 6x2y22xyz(4 3xy)D 2a24ab 6ac 2a(a 2b 3c)2n) 分解因式等于2多项式 m(n2) m (2A(n 2)(m m )B (

41、n 2)(m2 m2)Cm(n2)(m 1)Dm(n 2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是Aa(x y) b(mn) axbmaybnBa22ab b21=(ab) 21C 4a29b2 ( 2a3b)(2a 3b)Dx27x8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2B a2b2C a2 b2D ( a2) b25若 9x2 mxy16y2 是一个完全平方式，那么m的值是A12B 24C12D 126把多项式 an+4an+1 分解得Aan(a 4a)Ban-1 (a 3 1)Can+1(a 1)(a 2a1)D an+1(a 1)(a 2 a 1)7若 a

42、2a 1，则 a42a3 3a2 4a3 的值为A8B7C10D128已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分别为Ax=1，y=3 B x=1，y=3Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把 (m23m)48(m23m)2 16 分解因式得A(m1)4(m 2)2B(m1)2(m 2)2(m2 3m 2)C(m4)(m 1)2D(m1)2(m 2)2(m 3m22 2)210把 x2 7x60 分解因式，得A(x 10)(x 6)B (x 5)(x12)C(x 3)(x 20)D (x 5)(x12)11把 3x22xy 8y2 分解因式，得A(3x 4)(x 2)B (3x4)(x

43、 2)C(3x 4y)(x 2y)D(3x4y)(x 2y)22分解因式，得12把 a 8ab33bA(a 11)(a 3)B (a 11b)(a 3b)C(a 11b)(a 3b)D(a 11b)(a 3b)13把 x4 3x22 分解因式，得A(x 2 2)(x 21)B (x 22)(x 1)(x 1)C(x 2)(x21)D(x222)(x 1)(x 1)14多项式 x2axbx ab 可分解因式为A (x a)(x b)B (xa)(x b)C(x a)(x b)D (xa)(x b)15一个关于 x 的二次三项式，其 x2 项的系数是 1，常数项是 12，且能分解因式，这样的二次三

44、项式是Ax211x 12 或 x211x 12Bx2x12 或 x2x12Cx24x12 或 x24x12D以上都可以16下列各式 x3x2 x 1，x2yxyx，x2 2xy2 1， (x 23x) 2(2x 1) 2 中，不含有 (x 1) 因式的有A1 个B2 个C3 个D4 个17把 9x2 12xy 36y2 分解因式为A(x 6y3)(x 6x 3)B (x 6y3)(x 6y3)C (x 6y3)(x 6y3)D (x 6y3)(x 6y3)18下列因式分解错误的是Aa2bcac ab=(ab)(a c)Bab5a3b 15=(b5)(a 3)Cx23xy 2x6y=(x 3y)

45、(x 2)Dx26xy 1 9y2=(x 3y1)(x 3y1)19已知 a2x22xb2 是完全平方式，且 a，b 都不为零，则 a 与 b 的关系为A互为倒数或互为负倒数B 互为相反数C相等的数 D 任意有理数20对 x4 4 进行因式分解，所得的正确结论是A不能分解因式B 有因式x2 2x2C(xy 2)(xy 8)D (xy 2)(xy 8)422422分解因式为21把 a 2a bb a bA(a 2b2 ab) 2B(a 2 b2ab)(a 2b2ab)C(a 2b2 ab)(a2 b2ab)D (a 2b2ab) 222 (3x 1)(x 2y) 是下列哪个多项式的分解结果A3x2 6xyx 2yB 3x 6xy2 x 2yCx 2y3x2 6xyD x2y3x2 6xy822364ab 因式分解为A(64a 4b)(a 4b)B (16a 2 b)(4a 2 b)C(8a 4 b)(8a 4 b)D(8a 2 b)(8a 4 b)249(x