体心立方堆积

1、金属晶体的结构第一页，共二十六页。 金属晶体是金属原子或离子彼此靠金属键结合而成的。金属键没有方向性，金属晶体内原子以配位数高为特征。金属晶体的结构：等径球的密堆积。10.2.1 金属晶体的结构第二页，共二十六页。金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种：六方密堆积 （hcp）面心立方密堆积 （ccp）体心立方堆积 （bcp）第三页，共二十六页。金属晶体的堆积模型 金属晶体中离子是以紧密堆积的形式存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。 在一个层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围形成 6 个凹位，将其算为第一层。第四页，共二十六页。123456 第二层 对第一层

2、来讲最紧密的堆积方式是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一样的 )123456AB， 关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。第五页，共二十六页。 下图是此种六方紧密堆积的前视图ABABA 第一种是将球对准第一层的球。123456 于是每两层形成一个周期，即 AB AB 堆积方式，形成六方紧密堆积（A3，hcp）。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )第六页，共二十六页。 第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。123456123456123456第七页，共二十六页。

3、123456此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC 第四层再排 A，于是形成 ABC ABC 三层一个周期。 得到面心立方堆积(A1,ccp)。 配位数 12 。( 同层 6， 上下层各 3 ) 第八页，共二十六页。BCA ABC ABC 形式的堆积，为什么是面心立方堆积？第九页，共二十六页。金属晶体堆积的模型和空间占有率1、体心立方密堆积：金属原子分别占据立方晶胞的顶点位置和体心位置，在立方体的体对角线上，球是相互接触的，设立方体的边长为a，球的半径为r，对到a与r的关系： 立方体心晶胞中的金属原子个数为2（1个体心位置，8个在顶角位置），立方体的体积为a3，由此计算出空间利用率为： 第十页

4、，共二十六页。金属晶体堆积的模型和空间占有率2、简单立方堆积：如果把体心立方堆积的晶胞中的体心球抽走，构成简单立方堆积，这里只有1个球了。配位数为6。计算空间占有率的关键：晶胞中的球的相切点在哪里?请想象，当体心立方晶胞的体心球被抽走，顶点球会彼此靠拢而接触，因此，金属原子（球）的接触点在立方体的棱的中心，得到a与r的关系： 2r=a简单立方堆积空间占有率= 第十一页，共二十六页。金属晶体堆积的模型和空间占有率3、立方面心最密堆积（ABCABC）简单立方堆积的配位数为6，空间利用率为52%，体心立方堆积的配位数为8，空间利用率为68%， 能不能通过提高配位数，增加在晶体微观空间的占有率？结论是

5、肯定的。对于面心立方，金属原子的配位数为：12；边长a与金属半径r的关系：面心立方堆积空间占有率= 第十二页，共二十六页。金属晶体堆积的模型和空间占有率4、六方最密堆积（ABAB）金属原子的配位数与立方面心的一致，为：12。空间利用率也一致，为74.05%。设两个球心之间的距离为a，六方晶胞底面上的晶胞参数就等于a。问六方晶胞的c多长？从图可见，c等于以a为边长的正四面体的高（h）的2倍。用立体几何不难求证：c=1.633a。晶胞体积为V=abcsin120，每个晶胞平均有2个球，因此：第十三页，共二十六页。 这两种堆积（六方最密堆积、立方面心最密堆积）都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05

6、%。 K 的立方体心堆积 还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积：立方体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。 配位数 8 ，空间利用率为 68.02% 。六方紧密堆积 IIIB，IVB面心立方紧密堆积 IB，Ni，Pd，Pt立方体心堆积 IA，VB，VIB 金属的堆积方式第十四页，共二十六页。金属堆积方式小结 从周期系中的金属采取的堆积方式可以看到，体心立方堆积、六方最密堆积和立方面心最密堆积三种堆积方式所占的比例差别不大，都为大多数金属采纳。 体心立方堆积不是最密堆积，但它的空间利用率仅比最密堆积低约6%，而且第一层球的配位数为8，比第一层球远约15%的第二层球还有

7、6个，两层加在一起算是6+8=14，因而也是一种稳定的结构。 有的金属的堆积的方式不止一种，这是由于它们受热改变堆积方式的缘故。第十五页，共二十六页。1.体心立方堆积：bcp配位数：8空间占有率：68.02%10.1.3 球的密堆积第十六页，共二十六页。 求体心立方晶胞中金属原子的空间利用率 （2）原子半径r 与晶胞边长a 的关系： 勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2 底面对角线平方 垂直边长平方 斜边平方 得：（3） = 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100% =（1）计算每个晶胞含有几个原子: 1 + 8 1/8 = 2第十七页，共二十六页。2.面心立方密堆积：ccp配

8、位数：12空间占有率:74.05%第十八页，共二十六页。求面心立方晶胞的空间利用率解：晶胞边长为a，原子半径为r.据勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2 a = 2.83 r 每个面心立方晶胞含原子数目： 8 1/8 + 6 = 4 8个顶点各1个原子，为8个晶胞共享； 6个面心，各1个原子，为2个晶胞共享. % = (4 4/3 r 3) / a 3 = (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%第十九页，共二十六页。3.六方密堆积：hcp配位数：12空间占有率：74.05%第三层与第一层对齐，产生ABAB方式。第二十页，共二十六页。金刚石型堆积形成晶胞的计算 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边长a与r的关系为: 该晶胞中有8个圆球: 第二十一页，共二十六页。第二十二页，共二十六页。离子晶体：密堆积空隙的填充。阴离子：大球，密堆积，形成空隙。阳离子：小球，填充空隙。规则：阴阳离子相互接触稳定；配位数大，稳定。离子晶体的特征结构第二十三页，共二十六页。三种典型的离子晶体NaCl型晶胞中离子的个数：晶格：面心立方配位比：6:6(红球Na