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文档简介
1、钉子板上的多边形点子图1厘米1厘米12431图形编号多边形的面积s(平方厘米)多边形边上的钉子数n(枚) 11222333444555666778多边形边上的钉子数 2多边形的面积=24363.5748S =n111189910S=6S=5S=S=S=S=S=S=565.54.56.54.547 1、小组合作要求: 图内部有2枚钉子,小组内选择图形。 算出多边形面积,数出边上钉子数。填在表格里。 2、讨论:如果多边形内有2枚钉子,多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系? (提示)可先算 边上的钉子数2,再跟面积比较。2106295.5当a=2时,S=n 2+122586101110911081
2、多边形边上的钉子数2+1多边形的面积= 大胆猜想: 比较前两个规律,你觉得多边形内有3个、4个钉子时,会有怎样的规律?请同学们大胆的猜想一下。 验证单(自己围图形)当内部有个钉子时, 用以前的方法: 今天的方法: S= S =我们发现:多边形的面积=边上的钉子数2 + 用含字母的式子表示发现: 当a= 时,s= 323n 2+2验证单(自己围图形)当内部有个钉子时, 用以前的方法: 今天的方法: S= S =我们发现:多边形的面积=边上的钉子数2 + 用含字母的式子表示发现: 当a= 时,s= 434n 2+3 :s=n2+(a-1) 当a=3时:s=n2+2 当a=2时:s=n2+1 当a=
3、1时:s=n2 当a=0时:s=n2-1 当a=4时:s=n2+3 s表示多边形的面积,n表示多边形边上的点数,a表示多边形内部的点数。多边形的面积=边上钉子数2+(内部钉子数1) 史 皮克定理 在点子图上的多边形面积公式: S=n 2+(a-1) 其中s表示多边形的面积,n表示多边形边上的点数,a表示多边形内部的点数。 通过这节课的学习,你有那些收获呢? s = 7s = 8.5s =13.5n=8,a=4n=9,a=5n=12,a=8当a=3时,S=n 2+2以前的方法:(算、数) S=4 2=8今天的方法:S=n2+2 =122+2 =8当a=4时,S=n 2+3以前的方法:(算、数) S=9今天的方法:S=n2+3
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