人教版数学高二A版选修1-1章末综合测评2

1、高中数学-打印版章末综合测评() (时间 120分钟，满分150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11抛物线y x 的准线方程是()28132xCyBy2132y218化为标准形式为x 8【解析】 将 x22y2.【答案】 B2(2015安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为 yx 的是()y24x24x 1B. y 122y22x22Cx 1D. y 122yx，所以双【解析】 法一 由渐近线方程为x2y2y21，舍去 .曲线的标准方程可以为x 1 或 x2244法二 A中的渐近线方程为xB 中的渐近线方程为

2、y1222x；C 中的渐近线方程为 y 2x；D 中的渐近线方程为 x故精心校对高中数学-打印版选 A.【答案】 Ax2 y23(2015湖南高考若双曲线 1 的一条渐近线经过点，a2 b24)，则此双曲线的离心率为()75A.3B.44533b 4a 3 ，【解析】 由双曲线的渐近线过点，4)知b2 16a2 9 .c2aa22 16 ，9又 b c a ，22216925953即 e 1 ，e ，e.22【答案】 D144抛物线 y x 关于直线 xy0 对称的抛物线的焦点坐标是2()【导学号：26160065】116(1,0)C(0,1)B. 0，116D. ，014116，0 ，【解析

3、】 y x 的焦点坐标为2116关于直线x 对称后抛物线的焦点为0， .精心校对高中数学-打印版【答案】 Bx235设F F 是双曲线 y 1的两个焦点，P在双曲线上，当212 F PF 的面积为2PF PF 的值为()12122B36C4【解析】 设 (x，y，又F (，F (2,0)，012PF (2x ，y(2x ，y，PF)F F 4.1002001 212SPF F F F |y 2，1 21 20 x23yy 1，1.又 0200 x 3(y 1)6PFx y 43.PF2222001200【答案】 B6(2016泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线 2pxp0)上，另一

4、个顶点在原点，则该三角形的边长是()2 pC6 pB4 p8 3p【解析】 设 B 在 22px 上，另一个顶点为O，则 、B33y x，33关于x30OA的方程为yx由 2 px，y2得 y2 p，AOB的边长为4 p.【答案】 B精心校对高中数学-打印版7已知AB3，B 分别在 y 轴和 x 轴上运动，O 为原点，1323OP OA OB，则动点P的轨迹方程是()x24y24A. y 1Bx 122x29y29C. y 1x 1221【解析】 设 (y)(0y (x 0)，由已知得( (0，300,232313032，y ，所以x ，y03y因为ABy ) (x 0)，即x xy3，00,

5、0032 所以x y 9，即(3y) 9，化简整理得动点P的轨迹方程是2 2x2020 x24y 1.2【答案】 A8AB 为过椭圆 1(ab0)的中心的弦 F 为一个焦点，x2 y2a2 b21则ABF 的最大面积是(c 为半焦距)()1acCbcBabb2的面积为c|y【解析】 1|，因此当y 最大，AA即yb 时，面积最大故选C.A【答案】 Cx2 y29若F F 是椭圆 1 的两个焦点，A为椭圆上一点，且9 712AF F 45，则AF F 的面积为()1 21 277B.2精心校对高中数学-打印版77 5D.42【解析】 |F F 2 ，AF |AF 6，1 212则AF6AF ，2

6、1AF F 2|AFF | |F F |cos 45AF |222211 211 2AF 4|AF1，|21即(6AF AF 4|AF|) 1，|22117解得12，1 72 22 72 2所以S 2 2.【答案】 Bx2 y210(2015重庆高考设双曲线 1(0b0)的右焦点是，a2 b2左、右顶点分别是 A ，A ，过 F 作 A A 的垂线与双曲线交于 ，C121 2两点若A A ，则该双曲线的渐近线的斜率为()121222BC 2b2b2C【解析】 由题设易知A (a,0)A 0)B ， .ccaa12AA C，12b2b2aa1，整理得b.ca ca渐近线方程为ybx，即 y，精心

7、校对高中数学-打印版渐近线的斜率为【答案】 C11过抛物线y x 的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，2O为坐标原点若3，则AOB的面积是()3 2B2 23 2C. 2D.2【解析】 F的坐标为(1,0)，又3，由抛物线定义知：点A到准线x1 的距离为3，点A的横坐标为2.将 x2代入 y 4x得 y 8，由图知点A的纵坐标y2 ，22(2,2 2)，直线AF的方程为y2 2(x1)y2 x1，联立直线与抛物线的方程 4 x，y2 1，xx，2解之得或y2 2.y 212由图知B ， ，2精心校对高中数学-打印版121232S yOF|y 1|2 2 2.AOBAB【答案】 Dx2 y21

8、 a2 b2y2412已知椭圆 C ： 1(ab0)与双曲线 C ：x 122有公共的焦点，C 的一条渐近线与以C 的长轴为直径的圆相交于，21B两点若C 恰好将线段AB三等分，则()1132a Ba 132212Cb b 222b 5(a 5)x a【解析】 a2222y2a a 0，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去，24a4a2得(5a 5)x a a 5222245252a，解得2 ，b ，故选C.112122【答案】 C(本大题共4 小题，每小题5 分，共20分，将答案填在题中的横线上)y213(2015北京高考)已知(2,0)是双曲线 x 1(b0)的一个焦2b2点，则_

9、.【解析】 由题意得，双曲线焦点在 x 轴上，且 c2.根据双曲线的标准方程，可知a 1.又c a b ，所以b 3.又0，所以b22222 3.精心校对高中数学-打印版【答案】 3x2 y26 2x2314设 F ，F 为曲线C ： 1 的焦点，P 是曲线C ： 1212y21 与 C 的一个交点，则PF F 的面积为_11 2【解析】 由题意知F F 2 64，设P点坐标为(，y)1 23 22x2 y2 1，6 2，x由得2x2y 1，2y .321212 2.则 SPF F F F |y 421 21 2【答案】 2x2 y215.如图1 y pxp0)的焦点恰好是椭圆 12a2 b2

10、的右焦点，且两条曲线的交点连线也经过焦点，则该椭圆的离心率为_图 1p【解析】 由条件知，c2，其中一个交点坐标为(c,2)，c2 4c2 1，e e 10，42a2 b2解得e 2，e 21)2又 0e0)b225216925点 (3,4)在椭圆上，则 1，得a 40，2a2a2精心校对高中数学-打印版bb双曲线过点(3,4)的渐近线方程为yx 2522523，得216.y2 x2y2 x2所以椭圆方程为 1，双曲线方程为 1.40 15 16 918(本小题满分 12 分)(2016厦门高二检测)已知直线 ：yxm与抛物线y8x交于，B两点，(1)若10，求m的值；(2)若 ，求m的值【解

11、】 设 x1y)，(x2y2，yxm，(28)m 0(1)x2228xy4 0，2 m22x 82，x12x xm2.1 2 2|x1x2 2 x1x 4x 10，2x21 2716716得 ，.y 0.(2)OB，x xy1 21 2(x m)(x )0，x x1 212x x2，2x x1 212(82)m 0，222精心校对高中数学-打印版280，0或 8.经检验8.()19(本小题满分12分)已知双曲线过点P 3 ，4 4线方程为 x.3(1)求双曲线的标准方程；(2)设 F 和 F 为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且12PF |PF 41，求F PF 的余弦值1212【解】

12、 (1)由渐近线方程知，双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3 的点 的纵坐标的绝对值为4 2.x2 y24 24，双曲线的焦点在x 轴上，设方程为 1.a2 b2双曲线过点(3 ，4)，18 16 1.a2 b2b 4又 ，a 3由，得a 9b 16，22x2 y2所求的双曲线方程为 1.9 16(2)设PF d ，d2，11则 d 41.又由双曲线的几何性质知，d dd2a6.121d F22F 2由余弦定理，得12 121 22d d1 2精心校对高中数学-打印版d d FddF |22 9 121 21 2 .2d d411 2x2 y2a2 b220本小题满分12 分)(2015安徽

13、高考设椭圆 E的方程为 1(ab0) O A的坐标为a,0) B的坐标为(0，510b)，点M在线段AB上，满足2|，直线 OM的斜率为 .(1)求 E的离心率；(2)设点 C 的坐标为(0b，N 为线段 AC 的中点，证明：MN.【导学号：26160066】2 13 3【解】 由题设条件知，点M的坐标为 ， ， a 5b5又 k ，从而 OM.10 2a 10c 2 5a 5进而a bc a b ，故 e .22a2b(2) N 是 AC N的坐标为 ， NM2a 5b ， .6 6又AB(ab)，1 5 16 6 6 从而有ABNM a b (5b a )2222由(1)的计算结果可知ab

14、 ，22 ABNM0，故 .x2 y221(本小题满分 12 分已知椭圆 C： 1(ab0)的左焦a2 b2精心校对高中数学-打印版22点 F及点(0b)，原点O到直线FA的距离为 b.(1)求椭圆C 的离心率e；(2)若点 F 关于直线 l2x0 的对称点 P 在圆 ：x y 422上，求椭圆C的方程及点P的坐标【解】 由点 ae,0)，点 A(0，b，及 1e a，得直2xy线 FA的方程为1，即 1xae 10.ae1e a2因为原点O到直线FA的距离为2bae 12，222所以，21e aae 1e22.解得e 2(2)设椭圆C 的左焦点Fa，0 关于直线l2y0的对称2点为(x y0

15、，则有0y012 ，2xa202xa20y2 0，2023 2102 2a，y解得x a.503 2 2 2 因为P在圆 x y 4 上，所以4.222 a2105 精心校对高中数学-打印版所以a 8b (1e 4.a2222x2 y2故椭圆C 的方程为 ，8 46 85 5点 P的坐标为 ，.22本小题满分12分)(2016郑州高二检测)已知经过点4,0)的动直线 l 与抛物线 ：x 2py(0)相交于 ，C，当直线 l 的斜率21214是 时，AC AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的垂直平分线在y 轴上的截距为，求b 的取值范围12【解】 (1)设 (xy)(x2，由已知，当kl l 的方程为y1(x4)，即x24.x22py，由得 2y (8p)80，2x24