2023学年安徽省芜湖市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD2如图，在O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则O的半径等于（）A3mmB4mmC5mmD8mm3下

2、列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，RtABO中，ABO=90，OB边在x轴上，将ABO绕点B顺时针旋转60得到CBD若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）A（，1）B（1，）C（1，2）D（2，1）6已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定7已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，1)，下列结论

3、：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正确结论的个数是() A1B2C3D48下列运算中，正确的是（ ）ABCD9在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD10正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）ABCD11如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）A2B3C4D512如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A25B40C45D50二、填空题

4、（每题4分，共24分）13已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.14已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）15把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_粒16下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_17若，则=_18如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于点D，则A

5、BD与ADC的面积比为_.三、解答题（共78分）19（8分）解下列方程:(1) (2)20（8分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60方向行驶至B地，再沿北偏东53方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）21（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上

6、”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率22（10分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A（1）求证：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的长23（10分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向

7、.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离. 24（10分）（1）解方程：. （2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数. 25（12分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长26一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，

8、请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2、C【分析】连接OA，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可【详解】连接OA，ODAB

9、，AD=AB=4，由勾股定理得，OA=5，故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3、C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C考点：命题与定理4、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y

10、随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5、B【解析】作CHx轴于H，如图，点A的坐标为(2, ),ABx轴于点B,tanBAC= ,A=，ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=,OB=2,CBH=，在RtCBH中,，OH=BHOB=32=1，故选：B.【点睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可6、

11、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断【详解】O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP=6，点P在O上故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确【详解】函数图象开口向上，又顶点为(，1)，,由抛物线与轴的交点坐标可知：，c1，abc1,故错误；抛物线顶点在轴上，即，又，故错误；顶点为(，1)，则，故错误；由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，故正确综上，只有正确，正确个数为1个故

12、选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键8、C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C考点：合并同类项9、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10、D【分析】首先根据题意画

13、出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，该六边形的面积为：6=6故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11、B【解析】设点B的横坐标为x，然后根据ABC与ABC的位似比为2列式计算即可求解【详解】设点B的横坐

14、标为x，ABC的边长放大到原来的2倍得到ABC，点C的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B的横坐标是1故选B【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键12、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP的度数二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分

15、析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.14、15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长1【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm1故答案为：15【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键15、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出

16、100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为1005%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒故答案为1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键16、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可【详解】，；故答案为【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键18、1:1【分析】

17、根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解

18、决问题的关键三、解答题（共78分）19、【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x1，所以,（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10或2x120，所以x1，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法20、5千米【分析】作BDAC，设ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立关于x

19、的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作BDAC于点D，则DAB30、DBC53，设BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=则在RtBCD中，BC=即BC两地的距离约为5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解21、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说

20、法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：660=0.1“5点朝上”的频率：2060=（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次（3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种故P（点数之和为3的倍数）=【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键22、（1）详

21、见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】证明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.23、两地的距离为【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.【详解】解：由题意可知，.过点作交的延长线于点，.设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，.易得，.在中，即，解得：(舍去)，.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问

22、题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.24、（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】（1）解：，即，即，解得. （2）解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，即是等边三角形，.【点睛】本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.25、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，