2023学年陕西省渭南市九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线yax2+bx+c与直线yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD3如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD4已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是A相交B相切C相离D无法判断5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D1376一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除

3、颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）ABCD7关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D8下列一元二次方程中两根之和为3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x409若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定10小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD11若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D12若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )Aa0Ba

4、3Ca3Da3二、填空题（每题4分，共24分）13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米14在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_15正五边形的每个内角为_度.16二

5、次函数的最大值是_17如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_.18分解因式：4x39x_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，是边上的中线，平分交于点、交于点，（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值20（8分）计算：2cos230+sin6021（8分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会

6、决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.22（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？23（10分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？24（10分）如图，在

7、ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD的度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长25（12分）如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式26一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率

8、是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本

9、选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法2、C【解析】A. 由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，b0，故本选项错误；B. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，b0，故本选项错误；C. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D. 由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，故本选项错误故选C.3、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算

10、即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为4，O的半径为2，圆心O到直线l的距离是2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与O的位置关系是相切故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交5、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=

11、180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）6、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：故选B7、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-

12、1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义8、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断【详解】A=(3)2430，方程没有实数解，所以A选项错误；B=32430，方程没有实数解，所以B选项错误；C方程x2+3x3=0的两根之和为3，所以C选项正确；D方程x2+6x4=

13、0的两根之和为6，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义9、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C10、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是故选：B【点睛】本题考查随机事件的

14、概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.11、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.12、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：根据题目中的条件易证ABPCDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m考点：相似三角形的应用14、 (3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y

15、=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标【详解】A点坐标为(1，1)，直线OA为y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案为：(3，9)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键15、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数【详解】解：正五边形的内角和是：（52）1805

16、40，则每个内角是：54051故答案为：1【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点16、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值17、1【分析】由旋转的性质可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案为：1【点睛】本题考查

17、了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键18、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题（共78分）19、（1）13 （2）证明见解析 （3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F是ABC的

18、重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在RtBEF中求出的值【详解】（1），平分交于点、交于点在RtABE中，在RtABE中，；（2）是边上的中线；（3），平分交于点、交于点AE是BC边上的中线BD是AC边上的中线F是ABC的重心在RtBEF中，【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键20、【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.【详解】原式=,=,=.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.21、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）【分析】（1

19、）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所

20、有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22、（1）3m；（1）生物园垂直于墙的一边长为1m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为11m1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（113x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为y，由题意可得：yx（113x）且4，从而求出y的最大值即可【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm，（1）由题意，得x（113x）9，解得，x11（

21、不符合题意，舍去），x13，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m；（1）设围成生物园的面积为ym1由题意，得，4当x1时，y最大值11，113x6，答：生物园垂直于墙的一边长为1m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为11m1【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式23、道路的宽度应设计为1m.【分析】设道路的宽度为m，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x）m，长为：（30-2x）m，草坪的总面积为569，根据长方形的面积公式即可得出结果【详解】解：设道路的宽度为m.由题意得：

22、化简得：解得：，（舍）答：道路的宽度应设计为1m【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键24、（1）CAD35；（2）【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到BAC=40，连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=80，根据弧长公式即可得到结论【详解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D为的中点，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，连接OB，OC，BOC=80，弧BC的长