2023学年湖北省枝江市九校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（）ABCD3若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m

2、，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ）A2019B2018C2017D20154如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD5抛物线y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D46把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）ABCD7从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）ABCD8一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分

3、别是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-19二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：X1 0 1 3y 3 3下列结论：（1）abc0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个10若O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）A30B60C90D12011已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( )ABCD12如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P

4、从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_14若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_cm.（结果保留根号）15已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米16在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_17一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒

5、，则此人下降的高度为_18如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值20（8分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）将绕的中点旋转，得到.求点的坐标；判断的形状，并说明理由.（3）在该抛物

6、线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长22（10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总

7、值与均分值之差）；小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）23（10分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，

8、ADEB求证：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB24（10分）解方程25（12分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P

9、的实际意义26为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图中，的度数是 ，并把图条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正

10、切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键2、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键3、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案【详解】将代入，变形得：，故选：A【点睛】本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型4、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规

11、律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论【详解】解：作于点A 秒1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，, ,，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：， ，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律5、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最

12、大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6、B【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可【详解】解：；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量x的值7、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件故选B【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案

13、就会很直观地呈现8、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键9、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x4和x1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当

14、x3时，二次函数yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c0，abc0，故（1）正确； （2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x，因为a0，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线x，当x4和x1时对应的函数值相同，当x=1时，y0，当x=4时，yBC时,则有AC=AB=10=，当ACBC时,则有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC长为 cm或 cm.故答案为： 或【点睛】本题考查了黄金分

15、割点的概念注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键15、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.16、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF/CE，即EB=4BF,点为边的中点，AE=EB，当点D在线段CB的延长线上时，如图，过点D作DF/CE，即MF=2DF,点为边的中点，AE=EB，AM=MF

16、=2DF，故答案为或【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解18、（6，6）【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，即

17、解得，OD6，OF6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据SAS证明即可；（2）延长AP交CE于点H，求出APCE，证出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CEBD即可；分别用S表示出PAD和PCE的面积，代入求出即可【详解】（1），在和中，；（2）延长交于点，APB=CEB，即为的中点，,四边形是平行四边形，;，,，设PBE的面积SPBE=

18、S，则PCE的面积SPCE满足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度20、（1），；（2）；是直角三角形；（3），【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）利用旋转的性质结合A，B，C的坐标得出D点坐标；利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案【详解】解：（1）令，则，解得：，.令，则，；（2）过作轴于点，绕点旋转得

19、到，在和中，.，点在第四象限，；是直角三角形，在中，在中，是直角三角形；（3）存在，作出抛物线的对称轴，M是AB的中点，M(,0)，点M在对称轴上.点在对称轴上，设，当时，则，.当时，则，.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键21、 (1)见解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，AD

20、E+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，即，BE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度22、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金: 元.乙:拿到现金元.丙:拿到物品A，B,付出现金：元. 故答案为

21、：甲:拿到物品C和现金: 200元.乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉获得的“价值比小红高.高出的数额为: 所以小莉需拿（）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D和（）元钱，小莉拿到物品E并付出（）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由AD是的平分线可得，又，则结论得证；（2）由（1）可得出结论【详解】证明：（1）是的平分线，；（2），【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键24、；【分析】（1）根据因

22、式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.25、（1）2；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x2（20 x60）;（3）点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m