2023学年安徽省芜湖市部分学校数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD2函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有

2、1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,23如图，已知O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且AB4，AD4，则BCD的度数为（）A105B115C120D1354如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D655二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）A向左平移1个单位，向上平移1个单位B向左平移1个单位，向下平移1个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移1个单位，向上平移1个单位6已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD7如图，正方形的边长为,

3、对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）A先变小再变大B先变大再变小C始终不变D无法确定8已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D49下列事件是必然事件的是( )A3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B抛一枚硬币，正面朝上C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D打开电视，正在播放动画片10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D13711已知关于的一元二次方程的两根为，则一元二次方

4、程的根为()A0，4B3，5C2，4D3，112关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Cq4Dq4二、填空题（每题4分，共24分）13请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_14如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为_15若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为_16已知二次函数yax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_17如图，点是圆周上异于的一点，若，则

5、_18如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_三、解答题（共78分）19（8分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积20（8分）已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长21（8分）在下列的网格中，横、纵坐

6、标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有 个.22（10分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.23（10分）已知抛物线yx2+bx3经过点A（1，0），顶点为点M（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求OAM的正弦值24（10分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，试在边AB上确定点P的

7、位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形25（12分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为_26因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为

8、6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变

9、换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键2、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本

10、题的容易失分之处3、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在RtAOE和RtAOF中分别求出OAE和OAF的度数，进而可得EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，则AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四边形ABCD为O的内接四边形，C180BAC18075105故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的

11、关键.4、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键5、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案【详解】由得平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键6、C【分析】根据圆内

12、接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键7、A【分析】由四边形ABCD是正方形，直角FOE,证明DOFCOE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【详解】解：四边形是正方形,，即,又,随的变化而变化。由旋转可知先变小再变大，故选：【点睛】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定

13、四边形OECF周长的变化.8、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.9、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视

14、，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键10、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）11、B【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【详解】关于的一元二次方程的两根为，或整理方程即得：将代入化简即得：解得：，故选：B【点睛】本题考查了

15、含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程12、A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，q16，故选 A.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则 y轴的交点坐标为 这个抛物线可以是 故答案为14、【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可【详解】延长AE交DC延长线于M，四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2

16、，ABDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，点F到AE的距离=，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键15、1【分析】根据一元二次方程的定义得到m-10；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值【详解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零16、（1，0）【分析

17、】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数yax2+3ax+c的对称轴为：x，二次函数yax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（4，0），它与x轴的另一个交点坐标与（4，0）关于直线x对称，其坐标是（1，0）故答案是：（1，0）【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标，求与x轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.17、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：AOC=140，；当

18、点B在劣弧AC上时，有，；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、1s或3s【解析】根据题意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当y=15时，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答三、解答题（共78分）19、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似

19、多边形的周长为56x，面积18+y，根据相似多边形的 性质得到，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据题意得，解得x14，y36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.20、（1）证明见解析；（2）ABC的周长为1【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式=0，可求出k

20、值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长【详解】（1）判别式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，无论k取任何实数值，方程总有实数根（2）当a=1为底边时，则b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以构成三角形，ABC的周长为：1+2+2=1当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能

21、构成三角形，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系一元二次方程根的情况与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键21、（1）或或;（2）3个【分析】（1）根据题意可得E为BC中点，找到D关于直线BC的对称点M3，再连接AM3,即可得到3个格点；（2）根据题意，延长BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，连接AN3,即可得到格点.【详解】（1）如图，或或（2）如图，N的个数为3个，故答案为：3.【

22、点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.22、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式23、（1）

23、M的坐标为（1，4）；（2）25【解析】（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】解：（1）由题意，得1b30，解这个方程，得，b2，所以，这个抛物线的表达式是yx22x3，所以y（x1）24，则顶点M的坐标为（1，4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x1，设直线x-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（1，0），且MBA90，在RtABM中，MB4，AB

24、2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即AM25，所以sinOAMBMAM2【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24、在线段AB上且距离点A为1、6、处【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形【详解】（1）如图，当DPC90时，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如图：当PDC90时，过D点作DEBC于点E，AD/BC，A=B=BED=90，四边形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，设APx，则PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）当PDC90时，B