2023学年江苏省连云港市海州区四校数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C矩形D菱形2已知与各边相切于点，则的半径（ ）ABCD3同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调

2、查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是105如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD6若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD8下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD9ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为(

3、 )ABCD10若，那么的值是（ ）ABCD11使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD12在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1则ABC的面积为（ ）A1BCD2二、填空题（每题4分，共24分）13已知_14=_15正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_16如图，的顶点和分别在轴、轴

4、的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为_.17已知，则的值是_18如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么_度三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，

5、请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）求动点所成的图像的函数表达式；连接，求的最小值21（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，弦PB与CD交于点F，且FCFB（1）求证：PDCB；（2）若AB26，EB8，求CD的长度22（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订

6、购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值23（10分）已知a，b，求24（10分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120

7、m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由25（12分）如图，扇形OAB的半径OA4，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G （1）求证：CGOCDE；（2）若CGD60，求图中阴影部分的面积26在正方形中，点是边上一点，连接.图1 图2 （1）如图1，点为的中点，连接.已知，求的长；（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线

8、定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选A考点：中点四边形2、C【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BGAC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于点G，是的内切圆，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，设CG=x

9、，则AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.3、B【解析】试题解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，点数的和为5的概率为：故选B考点：列表法与树状图法4、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3

10、，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此选项错误故答案选B5、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准

11、确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用6、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.7、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的

12、面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；该函数是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根

13、的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根9、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：A

14、M=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、A【分析】根据，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键11、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点

15、睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点12、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根据勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共2

16、4分）13、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.14、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP

17、=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质16、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，DBA=90，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴BD=BA=6，DBA=90轴DF=6-2=4点D的坐标为（-4,6）反比例函数图象恰好过点，解得：故填：【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.17、【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可【详解】设a=

18、3k，则b=4k，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质熟练掌握k值法是解答本题的关键18、120【分析】连接AC，证明AOC是等边三角形，得出的度数【详解】连接AC点C是 的中点 ， AB平分OCAB是线段OC的垂直平分线 AOC是等边三角形 故答案为 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角

19、相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的

20、加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直线CE是线段DF的垂直平分线，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+

21、DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周长=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周长=BE+BC+EC2a，则BEC的周长与m无关【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论20、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令

22、，则或4，即可求解；（2）当轴时，则，则，故点，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由，则，解得：，故点，即可求解【详解】解：（1）当时，即，解得或4，故点、的坐标分别为：、；（2）等边三角形， 当轴时，故点，即，解得：，故抛物线的表达式为：；（3）如图，过点作于点，过点作轴的垂线于点，过点作轴交轴于点交于点，为等边三角形，点为的中点， ，点，其中，解得：，故点，即动点所成的图像的函数满足 ，动点所成的图像的函数表达式为：由得点，故当时，的最小值为，即的最小值为【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点的坐标，

23、是本题的难点21、（1）证明见解析；（2）CD1【解析】（1）欲证明PDBC，只要证明PCBF即可；（2）由ACECBE，可得，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：FCFB，CCBF，PC，PCBF，PDBC（2）连接AC，AB是直径，ACB90，ABCD，CEED，AECCEB90，CAE+ACE90，ACE+BCE90，CAEBCE，ACECBE，EC2144，EC0，EC12，CD2EC1【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）；（1）【解

24、析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元根据题意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a 38，则当时，取得最大值，（不合题意舍去），【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函

25、数模型23、1【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值【详解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法24、花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m【分析】设AB=xm，则BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度【详解】设AB=xm，则BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1322x16，x8，x=1，322x=2答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键25、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出FCDCDF，