2023学年安徽省寿县九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）2如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC

2、为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）ABCD3已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）ABCD4已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米5已知O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1206边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A1：5B4:5C2：10D2：57已知正多边形的一个外角为36，则该正

3、多边形的边数为( ).A12B10C8D68如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD9如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米10在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x111若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD12已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；方程的根是，其中正确结论的个数是（ ）A5B4C3D2二、填空题（每题4分，

4、共24分）13等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_14若3a4b（b0），则_15将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为_16正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_17已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为_18如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1

5、cm，则BF_cm.三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由20（8分）已知关于的一元二次方程（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心

6、的坐标22（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范

7、围.23（10分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？24（10分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？25（12分）解方程：

8、3(x4)22(x4)26城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【详解】解：过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底边上

9、的三线合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标为（）故选C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式2、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=OBA-ABC=

10、90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，

11、熟练掌握性质与定理是解本题的关键3、D【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确【详解】点与点关于轴对称；由于的图象关于原点对称，因此选项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案4、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平

12、方列出式子即可5、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60或120故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求【详解】解

13、:62+82=102 ,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,由面积法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.7、B【解析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容8、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到

14、DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质9、D【分析】根据黄金分割点的比例

15、，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为 （米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键10、C【解析】试题分析：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选C考点：函数自变量的取值范围11、A【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k0，b0，再根据k0，b0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可【详解】根据题意可知，k0，b0， y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、

16、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限12、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用时函数值为负数可对进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对进行判断；由于时，得到，然后把代入计算，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，即正确；时，即正确；抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交点位于轴负半轴，所以错误；，而，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，方程的根是，

17、所以正确综上所述：正确结论有，正确结论有4个.故选：【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由决定二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.14、【分析】依

18、据3a4b，即可得到ab，代入代数式进行计算即可【详解】解：3a4b，ab，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出ab是解题的关键15、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可【详解】根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角设圆锥底面半径为r 故答案为：1【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键16、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP

19、=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质17、（1，2）【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可【详解】解：设过原点的直线的解析式为，由题意得： 把代入函数和函数中，得： 求得另一解为点的坐标为（，）故答案为（，）【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题18、2+【详解】过点E作EMBD于点M,如图所示：四边形ABCD为正方形，BAC=45，BC

20、D=90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案为2+.三、解答题（共78分）19、相似，见解析【分析】先得出，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型20、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二

21、次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在【详解】（1）若是方程的根，则，不是此方程的根（2）存在实数，使得成立,且即存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键21、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图

22、所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点22、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛

23、物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.【详解】解：（1），点B到y轴的距离是5，点B的坐标为.设反比例函数的关系式为，则，解得.反比例函数的关系式为. 当时， ，即点A的坐标为，自变量x的取值范围为； （2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.设二次函数的关系式为，则，解得.二次函数的关系式为.当时，解得（舍去），点D的坐标为，则.整条滑道的水平距离为：； （3）p的取值范围为. 由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为.当水流落在点时，由，解得；当水流落在点时，由，解得.p的取值范围为.【点睛】此题主要考查了反比例函数和

24、二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B，D两点的坐标进而求得p的取值范围.23、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化简得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去） x=50 答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元24、（1）；（2），售价定为140元件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），根据所给函数图象列出