江苏省泗阳县2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是ABCD2如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD3如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2，则O的半径为（）AB2C3D44下列说法不正确的是（）A所有矩形都是相似的B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段5设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD6下列说法正确的是 （ ）A“经过有交通信号的

3、路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件7如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是( )A45B60C75D858对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则9下列说法中正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能

4、事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次10如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_12不等式组x-202x-62的解是_13在中，则的值是_14如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_15如图，将绕

5、着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是_16有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_17一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_18如果线段a、b、c、d满足，则 =_.三、解答题(共66分)19（10分）国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为31

6、0元（1）求A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人B影院为吸引客源将我和我的祖国票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求a的值20（6分）如图，在O中，点D是O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2时，求MN的长21（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕

7、，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A

8、1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C123（8分）如图，在中，C=90，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)（1）当t为何值时，？（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C

9、，试求t的值24（8分）如图，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.当 时，四边形是菱形;当 时，四边形是矩形.25（10分）如图，直线yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD26（10分）如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OE/BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC(1)求证：BC是O的切线；(2)若B

10、F=BC=2，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所

11、学知识解决问题，属于中考常考题型2、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0可以通过配方写成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型3、B【分析】连接OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2

12、+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键4、A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，B正确，不符合题意；C.若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. 1：2=2：4，四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的

13、是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键5、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质6、C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚

14、硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.7、D【解析】解：B是弧AC的中点，AOB=2BDC=80又M是OD上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键8、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选

15、项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9、B【解析】试题分析：A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B考点：随机事件10、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A

16、（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x2或0 x2【解析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：当x2时，y2y2；当2x0时，y2y2；当0 x2时，y2y2；当x2时，y2y2综上所述：若y2y2，则x的取值范围是x2或0 x2故答案为x2或0 x2【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.12、x4【分析

17、】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.13、【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在中，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键14、1【分析】只要证明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】解：A=A，ADC=ACB

18、，ADCACB，=，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=1，故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型15、【分析】根据旋转的性质，得到，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有6种等可能的结

19、果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数17、180【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相

20、关公式正确计算是解题关键18、【分析】设，则，代入计算即可求得答案.【详解】线段满足，设，则，故答案为：【点睛】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便三、解答题(共66分)19、（1）A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）a的值为1【分析】（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值【详解】解：（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元

21、一张，由题意得：3x+2（x+5）3103x+2x300 x60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652设a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050解得：t11%，t235%当t11%时，60（11%）5150；当t235%时，60（135%）3950，故t11%符合题意，t235%不符合题意；当t11%时，a1答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键20、（1）见解

22、析；（2）MN2.【解析】（1）如图，连接OD欲证明直线CD是O的切线，只需求得ODC90即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根据勾股定理可求得MN的长【详解】（1）证明：如图，连接ODAB为O的直径，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圆O的半径，直线CD是O的切线；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN2【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线

23、的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键21、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，

24、再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50 x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用22、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征

25、找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根据可得，再根据相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出的长，再根据即可得与的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出的取值范围即可得；

26、（3）先根据面积比可求出S的值，从而可得一个关于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据线段的和差可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：，DE垂直平分PQ，即，在和中，即，解得，故当时，；（2）如图，过点Q作于点F，在中，在中，即，解得，则四边形BQPC的面积，点P到达点A所需时间为（秒），点Q到达点B所需时间为（秒），且当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止，又当或时，不存在四边形BQPC，故四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3），即，解得或，故当或时，四边形BQPC的面积与的面积比为；（4）如图，过点Q作于点H，连接CQ，即，解得，垂直平分PQ，在中，即，解得【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键24、 (1)见解析；(2)60，120.【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可