江西省新余一中学、二中学、三中学联考2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程

2、中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长2小明同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ）A平均数B方差C中位数D众数3已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）AB是A的倍BB是A的2倍CB是A的4倍D一样大4如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（ ）A100B105C110D1155下列说法正确的是( )A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B202

3、0年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次6下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b7如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）ABCD8如图，中，弦相交于点，连接，若，则（ ）ABCD9如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D12010如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)1

4、1一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_12已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_13已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大14如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_15如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 16小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).17为

5、测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为_米18已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_三、解答题(共66分)19（10分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再

6、从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由20（6分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率21（6分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)计算：sin45+3cos604tan4522（8分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后

7、，能与重合，如果，那么的长等于多少？23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由24（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上（1）求抛物线的

8、解析式（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标并求出最大值是多少（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图26（10分）解答下列各题：（1）计算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+91参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心

9、投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键3、C【解析】试题分析：B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差4、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在ABCD 中，A=

10、C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.5、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2p1，其中必

11、然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于26、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.7、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，

12、该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案【详解】解：根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，总表面积为：，故选：A【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的8、C【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角性质求出，解答即可【详解】解：，又，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

13、条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.10、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,

14、关键在于熟练掌握相关的基础性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，这组数据的众数是1，故答案为：1【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键12、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次

15、方程的解的概念是解题关键.13、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键14、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点：旋转的性质15、4【解析】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+

16、ACB=90A=ECDABCCDE AB=416、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例17、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，

17、即可得出答案【详解】由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为11.1米故答案为11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键18、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关

18、键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解三、解答题(共66分)19、不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】这个游戏对双方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）

19、共10种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，这个游戏对两人不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由

20、概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的21、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，

21、可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1；（2）原式=1+1.14=1.1【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键22、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等

22、腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质23、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）点P的坐标为P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可【详解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,故点A、B的坐标分别为：（3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y（x+3）（x1）,当MA

23、O45时,如图所示,则直线AM的表达式为:yx,联立并解得:mx4或3（舍去3）,故点M（4,7）;MAO45时,同理可得:点M（2,1）;故:2m4;（3）当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BEEF,过点D作DFEF,抛物线的表达式为:yax2+2ax3a,函数的对称轴为:x1,抛物线点A、B的坐标分别为:（3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB1,而CD4BC,则点D的横坐标为：4,故点D（4,5a）,即HD5a,线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:2,则点Q（2,3a）,则HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QB

24、EDQF,DFQQEB,则,解得:a（舍去负值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故点P（1,4）;如图3,当BD是矩形的边时,作DIx轴,QNx轴,过点P作PLDI于点L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去负值），LI26a,故点P（1, ）;综上,点P的坐标为:P（1,4）或（1, ）【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏24、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为；（3）存在，或或或【分析】（1）先确定A（4，0），B（-1，0），再设交点式y=a（x+1）（x-4），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作PEx轴，交AC于D，垂足为E，如图，易得直线AC的解析式为y=-x+4，设P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出AC=4，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q（0，0）；当CQ=CA时，利用点Q与点A关于y轴对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4时可直接写出Q点的坐标【详解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA