2023学年安徽省巢湖市名校九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1计算：tan45sin30（）ABCD2下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A24B36C40D904二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-55一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实

3、数根D无法确定6如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD7一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x28对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标9如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（ ）ABCD10如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、C

4、F，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（ ）A2B3C4D511在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为（ ）ABCD12已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_14如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_15若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.16计算：（3）0+（）2（1）2_17找出如下

5、图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_18如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.若，求点的坐标.如图，过点作

6、轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.21（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为 ，的值为 ；（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；22（10分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面积为y（1）当a2，y3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点

7、, 交抛物线于点连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）求抛物线的解析式；（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上24（10分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，问FH多少里？25（12分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当y

8、y时x的取值范围26课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数

9、值”是正确解答本题的关键2、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.4、D【分析】根据顶点式解析式写出即可【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是

10、-1故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单5、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根6、B【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键7、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+

11、2）0，x6或x，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.8、A【详解】抛物线a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选A9、B【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=扇形的圆心角度数为BAD=45，扇形的面积=故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.10、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角

12、ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故选C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质

13、；勾股定理11、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出ACD的等角B，即可得到答案.【详解】如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，,CDAB,ADC=C=90,A+ACD=A+B,B=ACD=,.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.12、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中， ，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度

14、，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.14、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值【详解】解：反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，|k|=1，k=1，反比例函数的图象经过第二象限，k=-1故答案为：-1【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|15、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出

15、a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解：设能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6时，adbc=6ab=0，与2ab=1联立求解得，或c=6，d=1时，adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，adbc=3a2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=3，d=2时，adbc=2a3b=0，与2ab=1联立求解得,c=-2，d=-3时，adbc=-3a-2b=0，与2ab=1联立求解得，或c

16、=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，与2ab=1联立求解得，c=-1，d=-6时，adbc=-6a-b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，adbc=-a-6b=0，与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整数k的值是1，-1故答案为：【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解16、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案【详解】原式1+111故答案为：1【点

17、睛】本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.17、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解【详解】观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.18、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图

18、，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出结果.【详解】

19、(1)证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E为AD的中点，AEDE2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键20、（1）；（2）点的坐标为，；，是定值.【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；（2）先求出直线AB解析式，求出C点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，

20、得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.【详解】（1）解：设，把点代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为.（2）设直线的函数表达式为，把，代入，得，解得.直线的函数表达式为.设直线与轴交于点，则点，.，.设点，过作轴的平行线交于点，则，所以点的坐标为，.过作轴的垂线，垂足为点，设，则，由，得，即，故.过作的垂线，垂足为点，由，得，即，故.所以，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.21、（1）3，12；（2）D的坐标为【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再

21、把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；把点A(4,3)代入反比例函数,可得，解得k=12.（2）一次函数与轴相交于点B，由，解得，点B的坐标为（2，0） 如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，A（4，3），B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四边形ABCD是菱形，.轴

22、，轴，.在与中， ，AB=CD，CF=BE=2，DF=AE=3，. 点D的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.22、（1）x；（1）当xa（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AEx，则BEax，易证AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AEx，则BEax，四边形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AH

23、EBEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可证AHEBEFCFGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGaxEF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+a1，正方形EFGH的面积yEF11x11ax+a1，当a1，y3时，1x14x+43，解得：x；（1）y1x11ax+a11（xa）1+a1，即：当xa（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等23、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围【详解】（1）抛物线过点，解得所以抛物线的解析式为： ；（2）设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得, 解得 直线AB