2023学年上海市部分区九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位2如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为（ ）ABCD3如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC4如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D805下列事件中，是随机事件

3、的是（）A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和为360C经过有交通信号的路口，遇到红灯D通常加热到100时，水沸腾6根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（ ）ABCD7如图，在ABC中，AB18，BC15，cosB，DEAB，EFAB，若，则BE长为（）A7.5B9C10D58如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD9如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD10用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x

4、+1）22C（x+2）23D（x+1）2311要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度12如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的度数是( ) A70B65C60D55二、填空题（每题4分，共24分）13设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn_14如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R= 15点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_

5、16如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_17如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_18如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论20（8分）某小区开展了“行车安全，方便

6、居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1：2.4，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC13（此时点B、C、D在同一直线上）（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）21（8分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，co

7、s27，tan27，sin53，cos53，tan53）22（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.23（10分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是

8、否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围24（10分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积25（12分）已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长26解方程：2x2+x61参考答案一、选择题（

9、每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式2、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接AC从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=

10、BC=m，阴影部分的面积是=（m2） 故选A点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键3、C【解析】根据旋转的性质得，ABDCBE=60, EC, 则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故选C.4、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定

11、理，连接圆心与切点是解题的关键.5、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为，B选项三角形内角和是360是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.6、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n

12、的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=3.09241012，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、C【分析】先设DEx，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DEAB可知，进而可求出x的值和BE的长【详解】解：设DEx，则AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故选：C【点睛】本题主要考查

13、了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键8、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.9、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.10、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然

14、后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法11、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标12、B【分析】

15、根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90，B=ABC，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系【详解】解：m、n是一元二次方程x22x70的两个根，m 22 m70，即m 22 m7；m

16、n2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案为：114、【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了【详解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（1）1OA=故O的半径为故答案为：15、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.16、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键17、6+【分

17、析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.18、1【详解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=

18、DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质三、解答题（共78分）19、（1）yx22x3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与y轴相交于点C(0，3)，对称轴为直线x=1知c=3，据此可得答案；(2)结论四边形EFCD是正方形如图1中，连接CE与DF交于点K求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DFCE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明【详解】(1)抛物线与y轴相交于点C(0，3)，对称轴为直线x=1c=3，即b=2，二次函数解析式为；(2)四边形EFCD是

19、正方形理由如下：如图，连接CE与DF交于点K，顶点D(1，4)，C、E关于对称轴对称，C(0，3)，E(2，3)，A(1，0)，设直线AE的解析式为，则，解得：，直线AE的解析式为y=x1F(1，2)，CK=EK=1，FK=DK=1，四边形EFCD是平行四边形，又CEDF，CE=DF，四边形EFCD是正方形【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式20、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【解析】（1）根据坡比可得，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由

20、（1）可得BC的长，由ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，设AB5x，则BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键21、小岛B和小岛C之间的

21、距离55海里.【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在RtBCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在RtBCD中，根据，求出BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在RtBCD中，则CD=xtan53在RtACD中，则CD=ADtan27则解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，则答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据

22、题意画出图形，构造直角三角形22、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，28-x15,x6 6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（

23、1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键23、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直线MN的解析式为yx1抛物线与线段MN有公共点，则方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0