辽宁省抚顺市名校2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B

2、，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D122不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD3抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD4观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD5在RtABC中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A5B2C5或2D2或16一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )ABCD7如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD8下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2xx21D9若关于 的一元二次方

3、程 有实数根，则 的值不可能是（ ）ABC0D201810对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD11若一个扇形的圆心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD12已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若B50，则A的度数为_14抛物线与轴交点坐标为_.15已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_

4、16如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.17某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_米18如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度三、解答题（共78分）19（8分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比20（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，

5、我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积22（10分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角

6、分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）23（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由24（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?25（12分）空

7、间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作

8、，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式 （1）有序数组所对应的码放的几何体是_；ABCD（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（_，_，_），组成这个几何体的单位长方体的个数为_个（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，表示）（4）当，时，对由个单位长方体码放的几何体进

9、行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（_，_， _），此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）26在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积

10、. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选D考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合2、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包

11、括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键3、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键4、C【分析】根据中心对称图形的定义

12、即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.5、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二

13、情况：当BC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C考点:简单几何体的三视图.7、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径

14、定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理8、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、方程2x3x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2xx21是一元二次方程，符合题意；D、方程x+7是分式方程，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元

15、一次方程的定义是解题的关键9、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解10、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，方程恰好有三个不相等的实数根，函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点

16、与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.11、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.12、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、30【分析】由旋转的性质可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将ABC绕点C顺时针

17、旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.14、【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：当x=0，则y=-1+3=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键15、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【

18、点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键16、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.17、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例设树的高度为，则，解得：故答案为：1【点睛】此题

19、考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义18、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.三、解答题（共78分）19、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=

20、a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.20、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润在2016年的基础

21、上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）依据平移的方向和距离

22、，即可得到；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积【详解】（1）如图为所求，（2）如图为所求，（3）B1C1= 线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为：【点睛】本题考查了作图旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、隧道的长度约为.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可【详解】解：如图，延长

23、交于点，则.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道的长度约为.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标【详解】（1）二次函数的图象交轴于点，设二次函数表达式为， 把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，抛物线解析式为：；（2）点P在抛物线上，设点的

24、坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式， 将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，直线BC解析式为，点的坐标为，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键24、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根

25、据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键25、 (1) B；(2) 2，3，2， 1 ；(3)S(x，y，z)2(yzS1xzS2xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；（2）根据几何体的

26、三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；（3）根据有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；（4）由题意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z应满足xyz（x，y，z为正整数），进而进行分类讨论，即可求解【详解】（1）有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，B选项符合题意，故选B（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，几何体有2层，每层有6个单位长方体，组成这个几何体的单位长方体的个数为1个故答案是：2，3，2；1（3）有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，2(yzS1xzS2xyS3)（4）由题意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z应满足xyz（x，y，z为正整数）在由1个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，由1个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：2故答案是：2，2