2023学年吉林省四平市伊通满族自治县数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、，

2、连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD3已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）ABCD4在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且DE1，将ADE沿AE对折到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D45一元二次方程的根的情况是（ ）A有

3、两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定6二次函数的图象如图，有下列结论:，时，当且时，当时，.其中正确的有（ ）ABC D7对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则8若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）ABCD9下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD10下列实数中，有理数是（）A2BC1D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一元二次方程x2k

4、x30有一个根为1，则k的值为_12己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_13抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_14一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm15如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_（填序号）抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是116如图，在ABC中，点DE分别在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若

5、AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_17如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 18一元二次方程（x5）（x7）0的解为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm20（6分）如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求

6、AED的度数.21（6分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长距离项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）_平均步长（米/步）_距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求22（8分）如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长23（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显

7、示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.24（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标25（10分）解方程：(1)(2)26（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4

8、，2），C（3，4）.(1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC；(2) 请画出ABC关于原点对称的ABC；(3) 在轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相

9、似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90

10、，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键2、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案【详解】解：如图2，根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如图3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故选B【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难

11、度不大，注意数形结合思想的应用3、A【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围【详解】根据题意有解得故选：A【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键4、C【分析】（1）根据翻折可得ADAFAB3，进而可以证明ABGAFG，再设CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，进而可得EAG45；（3）过点F作FHCE于点H，可得FHCG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得SEFC；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CFGE.【详解】解：如图所示：（1）四边形ABCD为正方形，ADA

12、BBCCD3，BADBBCDD90，由折叠可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，则CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设CGx，则BGFG3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，则3x， CGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正确；（3）过点F作FHCE于点H，FHBC，,即1：（+1）FH：（），FH，SEFC2，所以（3）正确；（4）GF，EF1，点F不是EG的中点，CFGE， 所以（4

13、）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.5、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴

14、的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，故错误；由对称轴方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故正

15、确；由图像可知，x=所对应的函数值为正，x=时，有a-b+c0，故错误；若，且x1x2，则，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正确由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题7、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选

16、项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1y2，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义8、B【解析】试题分析：函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据

17、坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.平移后，新图象的顶点坐标是.所得抛物线的表达式为.故选B.考点：二次函数图象与平移变换9、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键10、A【分析】根据有理数的定义判断即可【详解】A、2是有理数，故本选项正确；B、是无理数，故本选项错误；C、1是无理数，故本选项错误；D、是无理数，

18、故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.12、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=

19、ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键13、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.14、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情

20、况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用15、【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率

21、，约为0.33者即为正确答案【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式16、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解

22、】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型17、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键18、x15，x27【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0

23、，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题(共66分)19、1cm【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每个彩条的宽度为1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.20、（1）详见解析；（2）65.【分析】(1)分析题干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性质可知当

24、AD平分BAC即可满足：以点A为圆心的圆与边BC相切于点D；（2）由AD平分BAC，可得 由圆A半径相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示，点D为所求（2）如图：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【点睛】本题考查作图，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.21、（1），；（2）的值为【分析】（1）直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立

25、方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得第二次锻炼步数为：，第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键22、 (1)见解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEB

26、EC，即，BE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：