2023学年内蒙古重点中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）2已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符

2、合条件的所有m的和为（ ）ABCD3下列四种说法：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；实验的次数越多，频率越靠近理论概率；对于任何实数x、y，多项式的值不小于1其中正确的个数是（）A1B1C3D44点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD15已知，下列变形错误的是（ ）ABCD6小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD7如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（

3、 ）ABCD8如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）ABCD9把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D15010如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则_12在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相

4、同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_13已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_14点关于轴的对称点的坐标是_15如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_16在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_17方程的解为_.18如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED3m，则A、B两点间的距离为_m三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长2

5、0（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）当m1时，求方程的实数根（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21（6分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围22（8分）已知:二次函数为（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）为何值时，顶点在轴上方;（3）若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时，求此二次函数的解析式23（8分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外

6、三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）24（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长25（10分）已知二次函数yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）（1）则b，c；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当3x2时，y的取值范围是26（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理

7、由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键2、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表

8、示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可【详解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-10，即m1时，解得：x=，由分式方程无解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式组整理得：，即0 x，由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，可得45，即，则符合题意m的值为1和，之和为故选：C【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、C【分析】画图可判断；将转化为算式的形式，求解判断；是用频率估计概率的考查；中配成

9、平方的形式分析可得【详解】如下图，1=1，1+3=180，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，错误；可用算式表示为：，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，正确；0，01，正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意中，我们要将题干文字转化为算式分析4、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式5、B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案【详解】，变形错误的是选项B故选B【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌

10、握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键6、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.7、D【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作ACy轴、BDy轴，分别于C、D根据条件得到ACOODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解【详解】如图，过点A，B作ACy轴，BDy轴，垂足分别为C，D，设点A的坐标是，则，点A在函数的图象上，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，点B在反比例函数的

11、图象上，故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键8、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共点， ，解得 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键9、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282

12、000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量10、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由，得a3b，进而即可求解【详解】，a3b，；故答案为：1【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关

13、键12、1【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，口袋中红色球的个数可能是3040%1个故答案为：1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13、2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14、【分析】根据对称点的特征即

14、可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.15、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角

15、三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键16、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【详解】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数17、，【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：x(2x-5)=0,，【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18、20m【详解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m

16、，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案为20m.三、解答题(共66分)19、【分析】根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可【详解】解：是边上的高【点睛】本题考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键20、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x1=1=1241（

17、1）=51，x，x1，x2（2）方程有两个不相等的实数根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac21、（1）反比例函数为；一次函数解析式为yx1；（2）x2或0 x1【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可【详解】解：（1）把A（2，1）代入y，得m2，即反比例函数为y，将B（1，n）代入y，解得n2，即B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入ykx+b，得解得k1，b1，所以yx

18、1；（2）由图象可知：当一次函数的值反比例函数的值时，x2或0 x1【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键22、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线，；（2）；（3）或【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A坐标，然后利用对称性得出AB，再根据面积列出等式，即可得出的值，即可得出二次函数解析式.【详解】抛物线开口方向向上； 对称轴为直线顶点坐标为（2）顶点在轴上方时，解得令，则， 所以，点, 轴， 点关于对称轴

19、直线对称， ， 解得二次函数解析式为或.【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、垂直于墙的边AB的长度为15米【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x，则BC=（50-2x）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【详解】解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250 x+3000，解得；x110，x215，502x25，解得：x12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米【点睛】本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一元二次方程

20、，解出方程即可.易错点在于BC边不能大于25，这是一个陷阱.24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.25、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）12y4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入yx2bxc即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得

21、出y的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入yx2bxc得，解得 ，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y-x22x3=-(x-1)+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示 （4）解：根据图像，当3x2时，y的取值范围是:12y4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质26、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y