2023学年黑龙江省伊春市名校数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A1B2C2D42已知点A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在抛物线y3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）AcabBac

2、bCbacDbca3如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，则EC的长是（ ）A4B2CD4如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD5如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD6下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三个点一定可以作圆C圆的切线垂直于圆的半径D每个三角形都有一个内切圆7如图，轴右侧一组平行于轴的直线，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以为半径画弧，分别交轴， 于点则点的坐标为（ ）ABCD8圆锥的底面半径为1，母线长

3、为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）ABCD9如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则OBC的度数为()A18B36C60D5410模型结论：如图，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图，在中，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）AB5CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在O中，AOB=60，则ACB=_度12某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分13若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.14如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与

4、y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_15m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为_16已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_，另一根为_17已知是关于的方程的一个根，则_.18x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕_亩三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。20（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6

5、，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长21（6分）计算：解方程：22（8分）如图，在正方形ABCD中，等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）、求证：ABEADF；（2）、若等边AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长23（8分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长24（8分）

6、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长25（10分）有这样一个问题，如图1，在等边中，为的中点，分别是边，上的动点，且，若，试求的长爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，因此和满足的等量关系为_（2）设，则的取值范

7、围是_结合（1）中的关系求与的函数关系（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为_（精确到0.1）26（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元)(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利

8、润最大？最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：四边形AECF是菱形，AB=3，假设BE=x，则AE=3x，CE=3x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=2故选C【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理解题

9、过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等2、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小【详解】解：函数的对称轴为：x2，a30，故开口向上，x1比x3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC

10、，ECBCBE 故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系4、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.5、A【分析】根据直角三角形解决问题即

11、可【详解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.6、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易

12、忽视，要重点强调7、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答【详解】如图，连接、，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为 ，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键8、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故选：B【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误9、D

13、【解析】根据圆周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根据OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故选：D点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.10、D【分析】在DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+

14、FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角定理12、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.13、1【分析】直接利用关于

15、原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键14、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为【点睛】考查二次函

16、数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.15、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答【详解】解：m、n分别为的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键16、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.设次方

17、程的另一个根是a，则2a=-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系17、9【分析】根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】是关于的方程的一个根，即，故答案为：【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用18、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率三、解答题(共66分)19、 (1) 、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的

18、值代入即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，该方程的另一个根1.（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.20、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BDx，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:DOAB，DOB90，ACBDO

19、B90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,设BDx，则DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）点B 与点B关于直线DO 对称，BOBD，BOBOx，BDBDx,B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角,当ABD 是等腰三角形时，ABDB,ABBOBO10，xxx10，解得x，即BD，当ABD 为等腰三角形时，BD.点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.垂两边：如图（1），已知平分，过点作，则.截两边：如图（2），已知平分，点上

20、，在上截取，则.角平分线+平行线等腰三角形：如图（3），已知平分，则；如图（4），已知平分，则. (1) (2) (3) (4)三线合一（利用角平分线+垂线等腰三角形）： 如图（1），已知平分，且，则，.(1)21、（1）；（2），【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式（2）解： ，【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根据AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出ABEADF；（2

21、）根据等边AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，C=90，从而得出ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERtADF；（2）等边AEF的周长是6，AE=EF=AF=2，又RtABERtADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，EC=，

22、设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），AB=+=，正方形ABCD的边长为考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；23、（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答24、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长【详解】解：（1）如图，A1B