2023学年浙江省湖州市吴兴区十校联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，C40，则OAB的度数为（）A30B40C50D802如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的长为（）A3B4C5D63如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC为（ ）A40B50C80D1004判断一元二次方程是否有

2、实数解，计算的值是（ ）ABCD5在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD6如图所示，抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的两个根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一个实根大于2；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个7我国古代数学名著孙子算经中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉

3、片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）ABCD8今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35009下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是

4、方块10如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D60二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数y的图象经过点（2，3），则k的值为_12如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、当AB1时，l3=_，l2019_13如图，在中，交于点，交于点若、，则的长为_14已知为锐角，且，则度数等于_度.15如图，AB为O的直径，C，D 是O上

5、两点，若ABC=50，则D的度数为_16如图，已知O上三点A，B，C，半径OC，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为_17小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_18设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_三、解答题(共66分)19（10分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现从两个年级各随机抽取20

6、名学生的急救知识竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理数据：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以

7、上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由20（6分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.21（6分）解方程：（1）x24x10；（2）5x（x1）x122（8分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.23（8分）已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值24（8分）如图，在梯形中，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的

8、长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.25（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 26（10分）（1）计算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用圆周角定理得出AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18

9、080)50故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出AOB的度数是解题关键.2、D【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解决问题3、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到ACB=90，再利用互余计算出B=40，然后根据圆周角定理求解解：连结BC，如图，AB为O的直径，ACB=90，BAC=5

10、0，B=9050=40，ADC=B=40故选A考点：圆周角定理4、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比6、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线

11、x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为(0，3)，因此c30，于是abc0，故结论是正确的；由对称轴为直线x1得2a+b0，当x1时，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故结论不正确；当y3时，x10，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点(x2，0)，2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有4个，故选：A【点睛】本题考查了二次函

12、数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.7、A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：小马数+大马数=100；小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组8、B【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）23500，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化

13、率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）9、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.10、D

14、【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值【详解】把（2，3）代入函数y中，得3，解得k1故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式12、 673 【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定l2019的长【详解】解：根据题意得：l1=，l

15、2=，l3=，则l2019=.故答案为：；673.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出ln的长13、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题【详解】，DEBC，即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键14、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.15、40【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A的度数，最后

16、根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】AB是圆的直径，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键16、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【详解】连接OA，ABC10，AOC2ABC60，切线PA交OC延长线于点P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键17、【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4

17、整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x2三、解答题(共66分)19、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）

18、八年级学生总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【详解】解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c78.5，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占，故七年级得分在80分及以上的大约600240人；八年级得分在80分

19、及以上的占，故八年级得分在80分及以上的大约600360人故共有600人（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键20、详见解析.【分析】证法一：连接，连接交于点，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明垂直平分，然后利用垂径定理和平行线的性质求得，从而使问题得证；证法二：连接，连接交于点，利用垂径定理的推论得到，然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证；证法三：过点作于点，延长交于点，利用垂径定理的推论得到是的中点，然后

20、判断点与点是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证.【详解】证明：证法一：连接，连接交于点.，点在的垂直平分线上.是的中点，点在的垂直平分线上，垂直平分，点为半径的外端点，与相切.证法二：连接，连接交于点.是的中点，点为半径的外端点，与相切.证法三：过点作于点，延长交于点，是的中点，点是的中点，点与点是同一个点.，点为半径的外端点，与相切.【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.21、（1）x12+，x22；（2）x11，x20.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案【详解】（1）x24x1，x

21、24x+41+4，即（x2）27，则x2，解得：x12+，x22；（2）5x（x1）（x1）0，（x1）（5x1）0，则x10或5x10，解得：x11，x20.2【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.22、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x），根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解：设纸盒的高是.依题意，得.整理得.解得，（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.23、 (1)m1且m

22、0(2) m2 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m0且(2)24m0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1x2，x1x2，再将已知条件变形得x1x2(x1x2)，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根据题意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.24、（1）；（1）；（3）线段的长为或13【分析】（1）如图1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题（1）延长AD交BM的延长线于G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图3-1