2023学年四川省眉山市东坡中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD2如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD=120，AB=6，则AC等于（ ）A8B10C12D183如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ）A40B45C6

2、0D704如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）ABCD5小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，6如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对7在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D38如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD9三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A5

3、：2B2：5C4：25D25：410如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120，则它的较短的对角线长为_12如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_13在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_14一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）15某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈

4、为分钟从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_处(填，或)，此点距地面的高度为_m16若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .17如图，是的切线，为切点，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_18如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5

5、，求点P的坐标20（6分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由21（6分）如图，AN是O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB15，D是O上的点

6、，DCBM，与BM交于点C，O的半径为R1（1）求BE的长（2）若BC15，求的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC的面积是 .（2）请以原点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A、B，点B在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P 的坐标为 .23（8分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300

7、元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24（8分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比25（10分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值26（10分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动

8、员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定2、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可【详解】矩形ABCD的两条对角线交于点O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等边三角形，OA=AB

9、=6，AC=2OA=26=1故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键3、A【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【详解】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故选：A【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键4、A【解析】试题分析：根据ABD的度数可得：弧AD的度数为110，则弧BD的度数为70，则BCD的度数为35.考点：圆周角

10、的性质5、D【分析】由图象可知，当x0时，y0，可知a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b0；【详解】由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，b0；故选：D【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键6、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C7、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k1.故选A.8、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180

11、，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补9、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2:5.故选B.10、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分

12、)11、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=204=1，又，四边形ABCD是菱形，AB=AD，是等边三角形， BD=AB=1故答案为1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质12、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.13、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A=30，进而得出B的度数，进而得出答案【详解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案为：【点

13、睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键14、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系15、C 78 【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈乘坐的座舱到达图2中的点C处

14、如图，连接BC,OC,OB,作OQBC于点E由图2可知圆的半径为44m， 即 OQBC 点C距地面的高度为 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.16、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或117、【分析】根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用ECDEBA，找到对应边的关系即可求解.【详解】解：如图，当CDDE于点D时EC最

15、大CDDE，是的切线EDC=EAB=90又E=EECDEBA则，EAB=90CD=AC=1在RtABE中利用勾股定理得即则可化为，解得或（舍去）综上所述，的最大值为【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.18、1 【详解】试题分析：把x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=

16、2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=1故答案为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题(共66分)19、（1） （2）P的坐标为或【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【详解】（1）把点代入，得，把代入反比例函数，； 反比例函

17、数的表达式为；（2）一次函数的图象与x轴交于点C，设， 或， P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键20、（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为 ，这个游戏公平点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点21、（1）11

18、5；（2）15【分析】（1）连接OE，过O作OFBM于F，在RtOEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得QOD=60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，可求得EOH=1，则得出的长度【详解】解：（1）连接OE，过O作OFBM于F，则四边形ABFO是矩形，FO=AB=15，BF=AO，在RtOEF中，EF15，BFAO1，BE115 （2）连接OD，在直角三角形ODQ中，OD1，OQ11515，ODQ1，QOD60，过点E作EHAO于H，在直角三角形OEH中，OE1，EH15，EOH1，DOE90，6015【点睛】本题考查了直角三

19、角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握22、（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以ABC的面积为12；（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P .【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得

20、出变换后的对应点23、（1）10%；（2）1【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降

21、价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100-m）=36m+24003210，解得：m22.2m1答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用24、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详

22、解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.25、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性