河北省武邑中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析VIP

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD3从一副完整的扑克牌中

2、任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“红桃”4已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( )A1BCD5下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：27在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD

3、8如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）ABCD9正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直10反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A3B5C6D811已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定12已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或3二、填空题（每题4分，共24分）13一个扇形的弧长是，它的面积是，这

4、个扇形的圆心角度数是_14已知ABC中，AB5，sinB，AC4，则BC_15若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 16若、为关于x的方程（m0）的两个实数根，则的值为_17如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2bx+c的解集是_.18在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两

5、幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数 20（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明21（8分）（1

6、）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值22（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围23（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时

7、，求a：b及AEC的度数24（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.25（12分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26如图，在菱形ABCD中，作于E

8、，BFCD于F，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.2、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等

9、的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根3、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.4、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负【详解】解：线段c是a、b的比例中项，c2=ab=2，解得c=，又线段是正数，c=故选：B【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个

10、数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去5、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义6、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，

11、某人走的水平距离为：，坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率【详解】根据题意可得所有

12、的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质10、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】点（1，3）在反比例函数图象下方，k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6，3k6，故

13、选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.11、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型12、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【详解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，4+2m+20，m1故选：A【点睛】本题考

14、查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.14、4+或4【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【详解】有两种情况：如图1：过A作ADBC于D，AB5，sinB，AD3，由勾股定理得：BD4，CD，BCBD+CD4+；如图2：同理可得B

15、D4，CD，BCBDCD4综上所述，BC的长是4+或4故答案为：4+或4【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键15、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等边三角形OBC=60正六边形ABCDEF的周长为21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =116、-2【分析】根据根与系数的关系，代入化简后的式子计算即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键17、x-2或x1【

16、分析】根据图形抛物线与直线的两个交点情况可知，不等式的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量的取值范围【详解】如图所示：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式的解集为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式18、m【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，1+2m0，故m的取值范围是：m，故答案为：m.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x

17、的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.三、解答题（共78分）19、（1）600；（2）详见解析；（3）72【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600（2）D：=180（户）B：（户）条形统计图如图所示：（3）B的圆心角度数为【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13

18、；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运

19、算法则是解本题的关键22、（1）（2）MN4 【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x4时，y1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线yx上时，此时线段MN的长度最短，联立y与yx即可求出M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长度的取值范围为MN4.【详解】反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，当4x1时，y随着x的增大而减小，又当4x1时，4y1，当x4时，y1，由y得k4，该反比例函数的表达式为y.当点M，N都在直线yx上时，线段MN的长度最短，解，得x1=2,x2=-2,点M，

20、N的坐标分别为(2，2)，(2，2)，MN =4，故线段MN长度的取值范围为MN4.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用变量的取值来确定坐标，从而解出解析式.23、（1）详见解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数试题解析：（1）证明：四边形AB

21、CD为正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b=：1；AEC=45考点：四边形综合题24、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CEBD于点E由四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得BD=2 DE=CD，结