2023学年辽宁省鞍山市台安县数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的解是( )A4B-4C-1D4或-12一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A且BC且D3如图，在中，若，则的长是（ ）ABCD4判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（ ）ABCD5与相似，且面积比，则与的相似比为（ ）ABCD6

2、2的相反数是（ ）ABCD7如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，随的增大而增大CD是一元二次方程的一个根8已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD9我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d为常数，且a0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A转化思想B分类讨论思想C数形结合思想D公理化思想10一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不等的实根C只有一

3、个实根D无实数根11一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD12如图，在第一象限内，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=1给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）14如图，中，点在边上.若，则的长为_.15在一个不透明的口袋中，

4、装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_个16如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_17如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 18如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_三、解答题（共78分）

5、19（8分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与

6、函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）21（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.（1）直接写出与的函数

7、关系式.（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？22（10分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围23（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为

8、x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x24（10分）如图，已知中，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长25（12分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。26如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)参考答案一、选择题（每题4分，

9、共48分）1、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：解得：故选D【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键2、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键3、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长【详解】解：，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键4、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程

10、可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案【详解】与相似，且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键6、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D7、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，从而得解【详解

11、】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐标是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一个根，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键8、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，

12、由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键9、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想

13、故选：A【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键10、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（

14、红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.12、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得【详解】解：将代入得：反比例函数解析式为将代入得：设OM的解析式为：将代入得OM的解析式为：当时点的坐标为故选：D【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标二、填

15、空题（每题4分，共24分）13、【解析】AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2，故正确；AF=1，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=，故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6，ADFAED，=，SAED=，SDEF=SAEDSADF=；故正确故答案为14、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.15、1【分析

16、】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可【详解】设白球有x个，根据题意得： 解得：x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问

17、题是关键，注意数形结合思想的应用.17、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.18、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1x2的值，然后代入求解即可.【