2023学年山西省吕梁市名校数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（ ）ABCD2若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一

2、、三、四象限D第一、二、四象限3一次函数y3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1，y2的大小4下列事件中是必然事件的是（）Aa是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来的图形对应线段相等5用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）ABCD6已知是关于的反比例函数，则()ABCD为一切实数7如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D88下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y

3、y x2Cx x4 2xD2x3 6x39如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D2410从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是_m12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_13已知二次函数的图象如图所

4、示，下列结论：；，其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）14如图，中，以点为圆心的圆与相切，则的半径为_.15一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 16如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_17将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_18关于x的一元二次方程kx2x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范

5、围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度（）与运行的水平距离（）满足解析式，当球运行的水平距离为15时，球离地面高度为22，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内已知篮圈中心离地面距离为235（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高18，这次跳投时，球在他头顶上方325处出手，问球出手时，他跳离地面多高？20（6分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD21（6分）如图所示

6、，AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，求证：22（8分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若PAC与PDE相似，求点P的坐标.23（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D ，BEAB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE

7、的长24（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数25（10分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接，.已知，.（1）求证：直线是的切线；（2）求的长.26（10分）已知：如图，AB为O的直径，ODAC求证：点D平分参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量

8、，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键3、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可【详解】k30，y值随x值的增大而减小，又x1x1，y1y1故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断4、D【

9、解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案详解: A.a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.5、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.6、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的

10、指数等于 是解题的关键7、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RTOCE中应用勾股定理即可【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故选B8、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.9、A【

11、分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.10、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【详解】从，-6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，-6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选：B【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)

12、11、1【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解【详解】点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=250=1米故答案为1【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键12、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质13、【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，

13、再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，对，对抛物线与轴有两个交点，对从图可以看出当时，对应的值大于0，错故答案：【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.14、【解析】试题解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半径为故答案为: 点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.15、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概

14、率=故答案为考点：列表法与树状图法16、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）17、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解

15、析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键18、且k1【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k且k1故答案为k且k1点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）球出手时，他跳离地面3.2【

16、分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）令时，则，进而即可求出答案【详解】（1）依题意得：抛物线经过点和，解得：，当球运行的水平距离为时，达到最大高度为；（2）时，即球出手时，他跳离地面3.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=

17、OD【详解】（1）ODAC OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD21、见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明ADCBEC即可【详解】证明：AD，BE分别是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（对顶角相等） ADCBEC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键有两个对应角相等的三角形相；有两个

18、对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似22、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线yx+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC与PDE相似，可得PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨

19、论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2+bx+6上， ，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC的面积等于14，则PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)PCx轴，PDE90，PAC与PDE相似，PAC也是直角三角形，当P为直角顶点，

20、则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；若点A为直角顶点，则PAC90.如图1，过点A(，)作ANx轴于点N，则ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).设直线AM的解析式为：ykx+b，则： ，解得 ，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式， 解得： 或 (与点A重合，舍去)，C(3，0)，即点C、M点重合.当x3时，yx+25，P1(3，5)；若点C为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.如图2，作

21、点A(，)关于对称轴x2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C(，).当x时，yx+2.P2(，).点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，综上所述，若PAC与PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.23、（1）见详解,（2）DE =2【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）CDAB， BEAB，CDBE,BE=CD,四边形CDBE是矩形,（2）在RtABC中，ABC