2023学年广东省惠州九中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x802如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的

2、中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A4B8C2D43下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+24已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a（a0），则ab的值为（）Aab1Bab1Cab0Dab15不等式的解集是（ ）ABCD6PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51067

3、如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD8已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）A6B9C21D259已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正确的个数有A1个B2个C3个D4个10如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的两个实数根为，则_12如图，是的外接圆，是的中点

4、，连结，其中与交于点. 写出图中所有与相似的三角形：_. 13把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_14如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为_（精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5015如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，

5、B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值_16如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.17如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC_18若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_三、解答题(共66分)19（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元

6、，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？20（6分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD21（6分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，. （1）求的度数. （2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.22（8分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每

7、件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值23（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；24（8分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：

8、AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长25（10分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径26（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正

9、东方向航行是否安全？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1故选C2、D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CPP1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有APFP由中位线定理可知：P1

10、PDF且P1PDF点P的运动轨迹是线段P1P2，当CPP1P2时，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度3、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式

11、为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh4、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【详解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以a得：ab+10，即ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.5、C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解【详解】解：，故选：

12、C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错6、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D7、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题考查了

13、旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键8、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选C.9、C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确故选C

14、考点：二次函数图象与系数的关系10、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可【详解】的两个实数根为，故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键12、；【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，可利用含对顶角的8字相似模型得到，由等弧所对的圆周角相等可得，在和含公共角，出现母子型相似模型【详解】ADE=BCE，AED=CE

15、B，；是的中点，EAD=ABD，ADB公共，综上：；故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键13、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+

16、4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置14、0.1【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.1故答案为0.1【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大15、1（满足条件的k值的范围是0k4）【分析】反比例函数上一点 向x

17、 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，|k|最大为4，在第一象限，k为正数，即0k4，k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC

18、，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17、【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tanC=，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答18、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为

19、 三、解答题(共66分)19、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为：元，由题意得：化简，整理，解这个方程，得，则，每盆植入株数尽可能少，盆应植4株答：每盆应植4株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.20、答案见解析【分析】由BECF可得BFCE，再结合ABDC，BC可证得ABFDCE，问题得证.【详解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定

20、和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.21、（1）；（2）；（3）30，理由见解析【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；（2）先求出BD的长度，再证明和互补，即三点在同一条直线上，故与BD的差即为所求；（3）先根据求出的度数，再根据求出的度数即可得出答案.【详解】解：（1），. （2）如图，过点作交的延长线于点. ，. ，. ，. ，. . 显示屏的顶部比原来顶部升高了. （3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30. 理由如下：设电脑显示屏绕点按顺时针方向旋转角至处，. 显示屏与水平线的夹角仍保持120，. ，. ，

21、即，显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.22、（1）2000；（2）售价是75元，售价为85元，利润最大为3125元【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（10

22、0-60）50=2000（元），故答案为2000；（2）解得或，又因尽量多增加销售量，故.售价是元答：每件商品的售价应降价25元；，当时，售价为元，利润最大为3125元答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围23、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线

23、段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.24、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD