2023学年广东省潮州潮安区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）2如果两个相似三角形对应边之比是，那

2、么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:93如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.ABCD4如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10B20C40D805模型结论：如图，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图，在中，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）AB5CD6点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A1个B2个C3个D4个7两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的

3、周长分别是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm8如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D69在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD10二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小311对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小12抛物线yx22x+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）

4、D（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13计算_14关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 15抛物线开口向下，且经过原点，则_16若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_17若，则_18已知和是方程的两个实数根，则_三、解答题（共78分）19（8分）计算: (1)(2)20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C121（8分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转

5、动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平22（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.23（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）试判断上述方程根的情况（2）已知A

6、BC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，ABC是等腰三角形24（10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形25（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，求的长经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）请回答：_（2）

7、求的长（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，求的长26某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大

8、？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键2、A【解析】两个相似三角形对应边

9、之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.3、D【解析】连接OA，OCAB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故选D4、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,即故选B考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.5、D【分析】在DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+

10、EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.6、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选C考点：平行四边形的判定7、

11、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，解得，x=75，则x+40=115，故选C8、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故选D9、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】

12、解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.10、D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求得【详解】解：b24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.11、C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象

13、限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化12、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：yx22x+3（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的

14、三角函数值、正确计算是关键14、a1【解析】试题分析：方程没有实数根，=4a1，解得：a1，故答案为a1考点：根的判别式15、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得：k29=0解得：k=1又因为开口向下，即k+10，k1，所以k=1故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题16、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x1009

15、0有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键18、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【

16、详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解: .或解之: （2）解:将原方程整理为:或，解之: 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20、

17、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公

18、式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以

19、，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E，利用AAS证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到

20、OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求； 过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E点A的坐标为AD=OE=4，OD= A1E=2点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键23、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分

21、析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【详解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，当ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有两种情况：（i）当ACBC5时，k+25，即k3；（ii）当ABBC5时，k+15，即k1故当k为3或1时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，

22、0时，方程有两个不相等的实数根；=0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x

23、，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=AB

24、F，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大25、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB