2023学年福建省厦门市第十一中学数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）2一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l

2、上，且有一个公共顶点，则的度数是ABCD3关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D不确定4如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）ABCD5在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD6用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm7如果双曲线y经过点（3、4），则它也经过点（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）8下列四个数中，最小数的是（）A0B1CD9如图，点，都在上，若，则为（ ）ABCD10

3、二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，11如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1C（）n1Dn12如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D二、填空题（每题4分，共24分）13对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_14孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，

4、影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺15分式方程的解是_16一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.17已知一组数据：12，10，1，15，6，1则这组数据的中位数是_18在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为_三、解答题（共78分）19（8分）一个四位数，记千

5、位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.20（8分）解方程：2（x-3）2=x2-121（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.（1）如图（1），若平行于投影面，求长； （2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.22（10分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一

6、点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径23（10分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，点C经过的路径弧的长为 （结果保留）；写出点A的坐标为 25（12分）如图，在平面

7、直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由26在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后

8、的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【详解】解：过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标

9、为（）故选C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式2、B【分析】利用正多边形的性质求出AOE，BOF，EOF即可解决问题；【详解】由题意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，AOB=36010848120=84，故选：B【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.3、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有

10、两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.4、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，是等边三角形，扇形的面积，故选：【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键5、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.6、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧

11、面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D7、B【解析】将（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【详解】解：双曲线y经过点（3、4），k3（4）12（3）4，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.8、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【详解】解：，最小的数是1，故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小9、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=

12、2C=68故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思

13、想的应用11、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积12、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边

14、三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则

15、x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.14、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺，影长五寸25尺，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一15、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键16、1【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，

16、根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度17、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为 ，故答案

17、为：2【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可18、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可【详解】若运动后P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径三、解答题（共78分）19、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根据最

18、小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.【详解】解:9999-2020=7979由得，由有四个整数解，得，又为千位数字，所以.设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，.故满足题设条件的为【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a取值范围是解答本题的关键.20、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x

19、6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法21、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A1B1=AB；（2）过A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，从而可得A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过A作AHBB1，垂足为HAA1A1B1，BB1A1B1，四边形AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点22、（1）（1）AC与O相切，证明见解析；

20、（2）O半径是【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，则OBE=DBO，于是可判断OEBD，再利用等腰三角形的性质得到BDAC，所以OEAC，于是根据切线的判定定理可得AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，证明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可试题解析：（1）AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，

21、即，r=，即O半径是考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程23、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，

22、ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键24、（1）见解析；（2），(5，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C，然后顺次连接即可；（2）先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；利用（1）中所画图形写出点A的坐标【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）B

23、C，故点C经过的路径弧的长；点A的坐标为（5，2）故答案为：，（5，2）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用25、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，