2023学年河北省高碑店市数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则的值为（ ）ABCD2随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A90万元B450万元C3万元D15万元3如图，一只

2、花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处4已知O的半径为4cm若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D与O的位置关系无法确定5一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm6小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米7在RtABC中，C90，tanA，则

3、sinA的值为（）ABCD8反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD9如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似（ ）ABCD10如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：；：，其中正确的是_（只填序号）12如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为_.13如图，分别以

4、等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_14如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是_cm.15如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_16如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m17某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每

5、件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元18写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_三、解答题(共66分)19（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根20（6分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点

6、的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？22（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(0，3)，(2，3)三点（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23（8分）学校决定每班

7、选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字（1）小刚被抽中是_事件，小明被抽中是_事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率24（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一

8、张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由25（10分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届诗词大会，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）. （1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概

9、率.26（10分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)281参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到ADEEFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键2、A【解析】所以4月份营业额约为33090（万元）3、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此

10、点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点P到圆心的距离为3cm，而O的半径为4cm，点P到圆心的距离小于圆的半径，点P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.5、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，BD=OBsin30=12=6，则BC=26=12，可知边长为1

11、2mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大故选A6、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力7、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假设BCk，AC2k，ABk，sinA故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比8、D【分析

12、】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.2 3=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.9、A【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、，只有选项A的各边为、2、与它的各边对应成比例故选：A【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握10、C【分析】

13、根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由是的中位线可得DEBC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】是的中位线DEBC、，故正确；DEBC，故正确；DEBC是边上的中线,故错误；综上正确的是；故答案是【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.12、【分析】由已知条件得到

14、，结合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根据相似三角形的性质得到OPA=OBP，利用三角形内角和180与等量代换即可求出APB的度数.【详解】OP平分MONAOP=BOPAOPPOBOPA=OBP在OBP中，BOP=MON=25OBP+OPB=OPA+OPB=155即APB=155故答案为：155.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、【分析】图中勒洛三角形是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】解：过作于，是等边三角形，的面积为，勒洛三角形的面积，故答案为：【点睛】本题考查了

15、等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键14、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.15、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D（4，2）和反比例函数

16、的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是22=4，求出C的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函数的图象经过点D，k=8，C点的纵坐标是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.16、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点

17、睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例17、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上述方程组得：，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目18、y=2x2(答案不唯一)【

18、分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、，此时方程的根为【分析】直接利用根的判别式0得出m的取值范围进而解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出

19、m的值是解题关键20、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE，再用S四边形AECPSAECSAPCACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【详解】（1）点，在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）ACx轴，A（0，3）3，x16，x20，点C的坐标（8，3），点，求得直线AB的解析式为yx3，设点P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8

20、（）m212m（m6）236，8m0当m6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t或t（不符合题意，舍）Q（，3）当CQPABC时，t4或t20（不符合题意，舍）Q（4，3）综上，存在点 .【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式21、（米）；此车超过了每小

21、时千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可【详解】由题意知：米，在直角三角形中，米，在直角三角形中，米，（米）；从处行驶到处所用的时间为秒，速度为米/秒，千米/时米/秒，而，此车超过了每小时千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键22、（1）y=2x2x1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c

22、，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得所以，这个抛物线的表达式为y=2x2x1 （2）y=2x2x1=2(x)2，所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质熟练掌握待定系数法是解题的关键23、（1）不可能；随机；（2）【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】(1) 小刚不在班主任决定的名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案为：不可能、随机、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，则画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，P(抽中小月)=【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可