2023学年北京十三中学分校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）AcmBcmC3cmDcm2若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：83如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD5关于抛物线y=3（x1）22，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线x=lC顶点坐标为（1，2）D当x1时，y随x的增大而减小6三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个

3、三角形的周长是( )A10B8或7C7D87如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，A5个B4个C3个D2个8如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为（ ）ABCD9如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）ABC6D310顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不确定二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A

4、在函数图像上，点B在函数图像上，ABy轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC的面积为_. 12在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_个13已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若BDE与BDF的面积相等，则k=_.14已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5_15ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则A

5、BC旋转的最小角度是_16抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_17将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 18已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是三、解答题(共66分)19（10分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值20（6分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折

6、痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标21（6分）已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象22（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择

7、其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率23（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证：AF=CE.24（8分）如图，中，面积为1（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离25（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）26（10分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平

8、面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm故选A考点：弧长的计算2、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案【详解】解：相似三角形的周长之比是1：4，对应边之比为1：4，这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关

9、键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方3、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.4、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】，设，则，故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键5、D【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧 y随x的增大而增

10、大即可【详解】关于抛物线y=3（x1）22，a=30，抛物线开口向上，A正确，x=1是对称轴，B正确，抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确，由于抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选：D【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题6、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角

11、形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b24ac的符号进而求出答案【详解】由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1， 2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；由图象可得，当x时，y随着x的增大而增大

12、，故错误；故正确的有3个故选：C【点睛】此题考查二次函数的一般式yax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.8、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接AC从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2） 故选A点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9、A【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案【详

13、解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：由切线长定理知 ， ，在中， 光盘的直径为 ，故选【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键10、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征【详解】解：是矩形证明：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，AB

14、C的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】A、B分别为、图象上的点，ABy轴，设A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.12、1【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得方程，解之可得答案【详解】设取走的红球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，即取走的红球有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13、【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根

15、据BDE与BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而进行分析即可.【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐标分别为，将点D（0，-1）代入得到，又BDE与BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45，斜率为.故k=.【点睛】本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.14、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值【详解】抛物

16、线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程15、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形16、（0，1）【解析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函

17、数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键17、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem中的7个字母中有2个字母e，任取一张，那么取到字母e的概率为18、1【解析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=1三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得,化简后得:.（2）若方程

18、的变形方程为，即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程的根的判别式，即.解得（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.20、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB

19、-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC

20、 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值

21、，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形考点：二次函数的综合题点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解

22、此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用21、（1）；（2）向上，（1，），直线x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：；（2）(x1)2，图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组

23、来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质22、，见解析【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率【详解】解：树状图如下：由上图可知一共有种等可能性，即、，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有种等可能性，【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、证明见解析【解析】由SAS证明ADFCBE，即可得出AFCE【详解】证明：四边形ABCD是矩形，D

24、B90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出ACB的平分线交AB于点D即可；（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解：（1）ACB的平分线CD如图所示：（2）已知，面积为1，.法一：作，是角平分线，而,四边形为正方形设为，则由，.即，得.点到两条直角边的距离为.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=2