2023学年常德市重点中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：32 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件3如图是二次函数图

2、象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：； ；若点、为函数图象上的两点，则；关于的方程一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（ ）A4B3C2D14已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）ABC或D以上都不对5下列方程有实数根的是ABC+2x1=0D6如图，点是内一点，点、分别是、的中点，则四边形的周长是（ ）A24B21C18D147菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）A3：1B4：1C5：1D6：18池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）A10000条B20

3、00条C3000条D4000条9已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）A6BC12D10圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_12若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)13如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点

4、时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为_14如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是_m（结果保留根号）15一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度16从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_17某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表

5、：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_18如图，点G为ABC的重心，GEAC，若DE2，则DC_三、解答题(共66分)19（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 20（6分）在中，以点为圆

6、心、为半径作圆，设点为上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、（1）在图中，补全图形，并证明 .（2）连接，若与相切，则的度数为 .（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .21（6分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E（1）求直线AC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标22（8分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元.每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价元，

7、每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?23（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况

8、都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P24（8分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称

9、轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标25（10分）如图，A，B，C是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE26（10分）如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y的图象交于CD两点，CEx轴于点E且CE1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0kx+b的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题

10、考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键2、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故，抛物线与y轴交点在x轴上方，故0，对称轴，即同号，故正确；对称轴为，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为，点关于对称轴为的对

11、称点为当时，此时y随的增大而减少，30，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共2个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键4、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段，是线段的黄金分割点，当，；当，故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.5、C【解析】Ax40，x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B0，=1无解，故本选项不符合题意；Cx2+2x1=0， =80，方程有实数根，故本选

12、项符合题意；D解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意故选C6、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解【详解】E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，四边形EFGH的周长，又AD=11，BC=10，四边形EFGH的周长=11+10=1故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键7、C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则

13、该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.8、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=1【详解】（x3）2=x21x+32，是关于的一个完全平方式，则m=1故选：B【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去

14、它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10、A【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得25，解得R1即圆锥的母线长为1cm，圆锥的高为：5cm故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据

15、余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键12、abc【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详

16、解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，点离对称轴距离越远函数值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案为：abc.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.13、秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为

17、顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案为t=或t=1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键14、（10+1）【分析】首先分析图形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，进而即可求出答案【详解】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+1）m故答案为：（10+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的

18、定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形15、150【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.16、【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.17、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：

19、（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数18、1【分析】根据重心的性质可得AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得2，从而求出CE，即可求出结论【详解】点G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键三、解答

20、题(共66分)19、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数【详解】解：（1）8040%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20200360=36，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36.（3）20080402060（人），即喜欢阅读“科普常识”的学

21、生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60200100%30%，60030%180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.20、（1）证明见解析；（2）或 ；（3）【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明，即可得到结论；（2）根据题意，由与相切，得到BMN=90，结合点M的位置，即可求出的度数；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：， ，；（2）根据题意，连接MN，与相切，BMN=90，MNC是等腰直角三角形，CMN=45，如上图所

22、示，BMC=；如上图所示，BMC=；综合上述，的度数为：或；故答案为：或； （3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，AN=BM=1，；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；的最小值为1；的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.21、（1）直线的解析式为；（2）当的长度最大时，点的坐标为【分析】（1）根据题意，先求出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法

23、，即可求出答案；（2）根据题意，利用m表示DE的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D的坐标.【详解】解（1）当时，点的坐标是当时，点的坐标是设直线的解析式为,，解得：直线的解析式为：（2）如图：设点的横坐标为则点的坐标为，点的坐标为所以，当时，线段长度最大将代入，得当的长度最大时，点的坐标为【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用22、（1）该商品连续两次下降的百分率为；（2）售价为元时，可获最大利润元【分析】（1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天

24、要想获得S元的利润，则每件商品应降价m元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 （不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为；（2）设降价元，利润为元. 则 ，即售价为元时，可获最大利润元【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可23、（1）列表见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可试题解析：（1）列表得：1234123452

25、34563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为考点：列表法与树状图法24、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2

26、，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，