上海市杨浦区名校2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D652在Rt

2、ABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D1303如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，点A在边BC上，则ACB的大小为（ ）A23B44C46D544抛物线的顶点坐标为ABCD5如图，将绕点逆时针旋转70到的位置，若，则（）A45B40C35D306方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解7如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的

3、图象大致是（）ABCD8若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）ABCD9下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD10若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为_12在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_13如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是_14一元二次方程x2x=0

4、配方后可化为_15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_16如图，在中，点是斜边的中点，则_；17如图，是的切线，为切点，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_18已知为锐角，且，则度数等于_度.三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围20（6分）如图，在中，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.（1）过点作于点，求证：是的切线；（2）连接，若，求的长.21（6分

5、）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22（8分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积23（8分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦

6、裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离24（8分）已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .25（10分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是 ;（3）该商贸公司要想

7、获利元，则这种干果每千克应降价多少元?26（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB与BC的数量关系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，B

8、D=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解2、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B3、C【分析】根据题意：RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，即旋转角为46，则ACB=46即可得解.【详解】由旋转得：ACA=ACB=46，故选：C【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并

9、能找到旋转角是关键4、B【分析】利用顶点公式 ，进行计算【详解】 顶点坐标为故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.5、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出【详解】解：绕点逆时针旋转70到的位置，而，故选D【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识6、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.7、A【分析】根据

10、题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象8、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排

11、除法可解答【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，故A正确，不符合题意；函数图象开口向下，a0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，抛物线对称轴在y轴的右侧，0，b0，abc0，故B错误，符合题意；又图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c0，故D正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型9、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二

12、次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.10、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明

13、确题意，利用反比例函数的性质解答二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，两次都摸到黄球的概率为；故答案为：【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验12、 (3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的

14、点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.13、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=1根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，从而得出SAOB=2【详解】解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点

15、的横坐标分别是1和4，当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=1S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|14、【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程

16、的应用，能正确配方是解此题的关键15、【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与OBC面积的和，由此其解【详解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案为：16、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答【详解】解：在中，点是斜边的中点， BD =AD，BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17、【分析】根据题意可知当ED与相切时，EC最大，再利用ECDEBA，找到对应边的关系即可

17、求解.【详解】解：如图，当CDDE于点D时EC最大CDDE，是的切线EDC=EAB=90又E=EECDEBA则，EAB=90CD=AC=1在RtABE中利用勾股定理得即则可化为，解得或（舍去）综上所述，的最大值为【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.18、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、m1且m1【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别

18、式的意义可得m1且1，即44m（1）1，两个不等式的公共解即为m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范围为m1且m1，当m1且m1时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=1有两个不相等的实数根20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，ND，可知CND=90，再证，即可证，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接，在中，为斜边中线，是的直径.，等腰三线合一，在中，为斜边的中点，是的半径，是的切线.（2）连接， 则四边形为矩形，,， 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理

19、，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.21、每轮传染中平均一个人传染了13个人【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个人，则，即：则，解得：(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22、（1）顶点D的坐标为（1，）（2）H（，）（2）K（，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数

20、的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证CEGCOB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能

21、得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出KEF的面积，由此可得到关于KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.【详解】（1）由题意，得解得，b=1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=而CDH的周长最小值为CD+DR+CH=设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 2所以直线BD的解析式为y=x+ 2由于BC= 2，CE

22、=BC2 =，RtCEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.3，GO= 1.3G（0，1.3）同理可求得直线EF的解析式为y=x+联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（2）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则KN=yKyN=（t+）=所以SEFK=SKFN+SKNE=KN（t+ 2）+KN（1t）= 2KN= t22t+ 3 =（t+）2+即当t=时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大

23、23、70海里【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距离为70海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形24、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将y=0代入，求出x的值，即可求出该二次函数图象与轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论【详解】解：（1）二次函数的顶点坐标为（-1,8）；（2）将y=0代入，得解得：该二次函数图象与轴的交点坐标为和；（3）向右平移3个单位后与原点重合该图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时也向右平移了3个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；（4,0）【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键25、（1）y=10 x+100