2023学年湖南长沙市长郡教育集团数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18222如图，是等边三角形，点，分别在，边上

2、，且若，则与的面积比为（ ）ABCD3如图，在ABC中，DEBC，若，则的值为（）ABCD4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对5在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD6如图，在中，D在AC边上，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ）A1：2B1：3C1：4D2：37如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD8等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D139式子有意义的的取值范围

3、（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x210下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B等腰三角形C矩形D正方形11已知关于的一元二次方程的两个根分别是，且满足，则的值是（ ）A0BC0或D或012如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分ACB交O于点D，点 I是ABC的内心，连接BD下列结论：点D的位置随着动点C位置的变化而变化； ID=BD；OI的最小值为；ACBC=CD其中正确的是 _ （把你认

4、为正确结论的序号都填上）14如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量x的取值范围)15已知，O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_16如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为_.17已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_18已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E(1)求证:AE=CE

5、(2)若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 20（8分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数21（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，（1）求证：；（2）若，求的长22（10分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值23（10分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PAx轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已

6、知直角顶点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ2OB（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比24（10分）化简求值：，其中a=2cos30+tan4525（12分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值26如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.若与轴相切，求出点坐标；（2）、是这条抛物线上的三点，若线段、的长满足，则称是、的和谐点，记做.

7、已知、的横坐标分别是，直接写出的坐标_.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键2、C【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，进而求得答案.【详解】是等边三角形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查相似

8、三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：，DEBC，故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系5、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数

9、的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键6、B【分析】过

10、O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比【详解】解：如图，过O作，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又，设，又，故选B【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式7、D【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC，切半圆于点，OCCP，即OCP=90，故选：D.【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.8、B【分析】题目给出等腰三角形有两

11、条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键9、C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据题意得：且，解得：且故选：C【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方

12、数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值10、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键11、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方

13、程，解方程即可求出结果【详解】解：x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，-（2m+1）2-2（m-1）=3，解得：m1=0，m2=，又方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，=（2m+1）2-4（m-1）0，当m=0时，=50，当m=时，=60m1=0，m2=都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.12、C

14、【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；连接IB，根据点I是ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以

15、判断正确；当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断错误；用反证法证明即可【详解】解： 平分，AB是O的直径，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故错误；如图示，连接IB，点I是ABC的内心，又，即有，故正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点点I是ABC的内心，经过圆心O，是等腰直角三角形，又，设，则，解之得：，即：，故错误；假设，点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，与假设矛盾，故假设不成立，故正确；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角

16、形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键14、yx215x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30-x），菜园的面积=ABBC= （30-x）x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：yx215x，故答案为yx215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.15、1【分析】根据题意作出图形，得到RtADO，利用三角函数值计算出sinAOD=，得出AO

17、D=15，通过圆周角360计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做ODAB，O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD=15，AOB=90，n=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键16、50【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，计算即可.【详解】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形,DC=CBAB是直径故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.17、1 【解

18、析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系18、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论； （2）根据，可将A

19、E解出，即求出O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sinCAB即可【详解】证明：（1）连接， ， ，是直径，即，又 是的中点，是的垂直平分线，；（2）在 和中，故可得，从而 ，即，解得：AE=2；即O的直径为2（3）， ， 是的中点，在中，故可得【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用20、（1）证明见解析；（2）40.【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的

20、圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，AB是O的直径，ABC90，即BCAD，CDAC，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：连接AEA BEA+D50，AB是O的直径，AEB90，BAE905040【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）证明见解析；（1）AB=1【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【

21、详解】解：（1）证明：，. ，为公共角，.（1）（-1舍去）.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）点P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与OAQ的面积之比为1【分析】（1）过Q作QCx轴于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，运营平行线等分线段定理求

22、得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出OPQ和OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过Q作QCx轴于C，APQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ2，AP4，ABCQ，OAAC1，点P的坐标（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，ABCQ，PB，SOAQOACQ121，SOPQPBOA+PBAC1，OPQ的面积与OAQ的面积之比1【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键24、，【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算【详解】解：原式=，当a=2cos30+tan45=2+1=+1时，原式=25、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=