河南省南阳市卧龙区2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（ ）A1或3B5或3C5或3D1或32如图，BC是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC的度数是（）A25B55C45

2、D27.53如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D554下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D16从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）ABCD7在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=

3、32By=3+2Cy=3Dy=38求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（ ）A5B4C3D29下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放篮球比赛B守株待兔C明天是晴天D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.10如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD11在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）A24个B18个C16个D6个12若方程（m1）x24x0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

4、（）Am1Bm1Cm0Dm1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，则等于_14如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是_15若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=_.16如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.17对于两个不相等的实数a、b，我们规定maxa、b表示a、b中较大的数，如max1，11那么方程max1x，x1x14的解为 18化简: -2a2+(a2-b2)=_.三、解答题（共78分）19（8分）近年来

5、，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计图 对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5B比较了解15C基本了解45D不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了

6、解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平20（8分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值21（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1

7、）计算这10名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？22（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，

8、2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围23（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率24（10分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作

9、轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，正方形中，点在上运动(不与重台)，过点作，交于点，求运动到多长时，有最大值，并求出最大值.26如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知=0，继而求得答案【详解

10、】解：二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值为5或-1故选：B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；=0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点2、D【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧

11、AC弧AB （垂径定理），ADCAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等3、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=3

12、5，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A5、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-10时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【详解】在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时

13、，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大6、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件故选B【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所

14、得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8、C【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线

15、，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为

16、直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x1时，y；当时，.9、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不

17、可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.11、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数，计算白球的个数【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是6030%=18个 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值

18、12、A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】根据三角形中位线定理得到FGAD，FG=AD，GEBC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：F、G分别是CD、AC的中点，FGAD，FG=AD，FGC=DAC=15，E

19、、G分别是AB、AC的中点，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半14、或【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PCAB于点C，则PC=1，证明PACBAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，A

20、B=5，过点P作PCAB于点C，则PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，点P的坐标为（-，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，点P的坐标为（-，0），故答案为：或.【点睛】此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.15、3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）2=16m=3.16、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的

21、中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系17、【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案【详解】解：当1xx1时，故x1，则1xx14，故x11x40，（x1）15，解得：x11+，x11；当1xx1时，故x1，则x1x14，故x1x10，解得：x31（不合题意舍去），x41（不合题意舍去），综上所述：方程max1x，x1x14的解为：x11+，x11故答案为：x11+，x11【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.18、-a2-b2【

22、分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.三、解答题（共78分）19、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，

23、再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为40035%=140（人）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种所以小明去的概率为： 小刚去的概率为：由所以这个游戏规则不公平【点睛】本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这

24、是解答游戏公平性题目的关键20、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论;(2)设四边形EFGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFG

25、H，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题21、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1） 这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）（人）这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均

26、数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.22、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【详解】解：

27、（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5，如图3，OOt，BO

28、t2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.24、（1）；（2）点的坐标为：（1，3）；（3）存在符合条件的点有两个，分别是或（3，15）【分析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将点，代入，可得：，解