广东省佛山市顺德区容桂中学2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 2一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）ABCD3点M（

2、2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）4将抛物线 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)25如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD6下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于1807一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A4B5C6D88下列图形是中心对称图形的是（）ABCD9已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于

3、（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm10已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_12已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 13如图，为半圆的直径，点、是半圆弧上的三个点，且，若，连接交于点，则的长是_.14如图，tan1=_15已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_16二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2

4、），则此抛物线的对称轴是直线x_17在中，则的面积是_18若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：20（6分）已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象21（6分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“”表示投放正确，“”表示投

5、放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物其他垃圾餐厨垃圾有害垃圾（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率22（8分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？23（8分）如图，是的弦，为半径的中

6、点，过作交弦于点，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数：（3）如果，求的半径24（8分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险25（10分）如图，在中，是边的中点，以点为圆心的圆经过点（1）求证：与相切；（2）在图中，若与相交于点，与相交于点，连接，如图，则_26（10分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确参考答案一、选择题(每小题3

7、分,共30分)1、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k0）2、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=

8、2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B4、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x2）2，再向上平移3个单位得y=2（x2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；

9、 k值正上移，负下移”5、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，从而证出BAFDEF，然后根据相似三角形的性质即可求出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDBAFDEF，故选C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键6、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于1

10、80，是不可能事件；故选：A【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.7、A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）5=4，故选：A【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键8、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详

11、解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.10、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】把

12、x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.12、y=（x0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一考点：反比例函数的性质13、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出OE平分AOC，根

13、据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC，OA=OD四边形AODC为菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC为等边三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.14、【分析】由圆周角定理可知1=2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：1与2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛

14、】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键15、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答16、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式

15、可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积是86=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的

16、对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=1三、解答题(共66分)19、（1）5 ； （2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且AC=BC，则A=45，再证明ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利

17、用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC为等腰直角三角形得到【详解】解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且，在中，又是线段的中点，；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；，点是的中点，同理，即，；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰直角三角形的判定与性质20、（1）；（2）向上，（1，），直线x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二

18、次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：；（2）(x1)2，图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质21、（1）有

19、5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为【点睛】本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单22、（1）B班

20、参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B班参赛作品有；（2）C班参赛作品获奖数量为，补图如下：；（3）A班的获奖率为 ，B班的获奖率为，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为，故C班的获奖率高.23、（1）证明见解析； （2）30；（3）【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）作CGBE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG5，再证明OABECG，则sinECGsinOAB，于是可计算出CE13，从而得到DE2，由，得， ，即可求出的半径.【详解】连接，又，是的切线；（2）连接OF，AF，BF，又，是等边三角形，（3）过点作于，在中，sinECGsinOAB，又，由，得：，的半径为【点睛】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高AD，由题意