2023学年河南省开封市东南区数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）2如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有

2、一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm3如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（ ）A35B55C65D704如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA5抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列叙述中：；关于的方程的两个根是；当时，随增大而增大正确的个数是（ ）A4B3C2D16下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，四

3、边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1158若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）ABCD9如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（ ）A3B4C5D610如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD11二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，则t的值为（）A0BC1D212如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD40，则BAD为（）A40B50C60D70二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例

4、函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_14一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm15已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数值y的取值范围是_16如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17将抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为_18随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%如果第一天的销售收入5万元

5、，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？20（8分）小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当 y5 时，x 的取值范围是 21（8分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.22（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的

6、直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值23（10分）如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BCa，求的弧长；求的值24（10分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字，和先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有

7、结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标，求点在一次函数图象上的概率是多少？25（12分）已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长26如图1，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作BDFA，射线DE交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 参考答案一、选择题（每题4

8、分，共48分）1、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.2、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选B考点：解直角三角形的应用.3、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故选B4、D【分析】观察图形可得, 与

9、已经有一组角重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者的两条边对应成比例. 注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解: 项, =,可以判定;项, =,可以判定;项, ,可以判定;项, ,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.5、B【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.【

10、详解】抛物线的对称轴是；正确，与轴的一个交点坐标为抛物线与与轴的另一个交点坐标为关于的方程的两个根是；正确，当x=1时，y=；正确抛物线与轴有两个不同的交点，则错误；当时，随增大而减小当时，随增大而增大，错误；正确，错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.6、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.7

11、、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数8、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA， 设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，B

12、F=AE=，根据相似多边形对应边成比例得：，即故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.9、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=1故选：B.【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，

13、得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.12、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题【详解】解：如图，连接BD

14、AB是直径，ADB90，BC40，DAB904050，故选：B【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【解析】试题分析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限m10，解得m114、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算15、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当

15、1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质16、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理17、y（x1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【详解】将抛物线yx1向右平移

16、1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y（x1）1+1故答案是：y（x1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键18、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况出现3次正面朝上的概率是故答案为点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1） 7.2万元

17、；（2） 20%【分析】（1）利用第三天的销售收入第三天的利润销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）1.825%7.2(万元)答：第三天的销售收入是7.2万元（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）2；（

18、2）详见解析；（3）或【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=-4或2时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【详解】解：（1）从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3，可以判断（-2，-3），（0，-3）是抛物线上的两个对称点，（-1，-4）就是顶点，设抛物线顶点式y=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，抛物线

19、解析式为y=（x+1）2-4，当x=-4时，y=（-4+1）2-4=5，当x=2时，y=（2+1）2-4=5-5，所以这个错算的y值所对应的x=2；（2）描点、连线，如图：（3）函数开口向上，当y=5时，x=-4或2，当 y5 时，由图像可得：x-4或x2.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、画函数图像、二次函数与不等式，解题的关键是正确分析表中的数据21、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为根据题意，得解这个方程，得，当时，；当

20、时，答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键22、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键23、（1）见解析；（2）a；1【分析】（1）由切线的性质可得ACBODB90，由平行线的

21、性质可得OMCF，由垂径定理可得结论；（2）由题意可证BCD是等边三角形，可得B60，由直角三角形的性质可得AB2a，ACa，ADa，通过证明ADOACB，可得，可求DO的长，由弧长公式可求解；由直角三角形的性质可求AOa，可得AE的长，即可求解【详解】证明：（1）O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且OM过圆心O，点M是CF的中点；（2）连接CD，DF，OF，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，BDBC，E是的中点，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，

22、且BDBC，BDBCCD，BCD是等边三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧长a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【点睛】本题是相似形综合题，考查了圆的有关性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键24、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得点

23、（x，y）在一次函数y=-2x+1图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的6种等可能结果中，落在y=2x+1图象上的有（1，1）、（2，3）两种结果，点（x，y）在一次函数y=2x+1图象上的概率是【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）ABC的周长为1【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b

24、=c，可得方程的判别式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长【详解】（1）判别式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，无论k取任何实数值，方程总有实数根（2）当a=1为底边时，则b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以构成三角形，ABC的周长为：1+2+2=1当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能构成三角形，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系一元二次方程根的情况与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数