安徽省宿州市第五中学2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D62已知点A（，），B（1，），C（2，）是函

2、数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定3某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分4把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）ABCD5下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x406若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D7如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8如图，一个几何体的

3、主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD9若有意义，则x的取值范围是A且BCD10如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA二、填空题(每小题3分,共24分)11将二次函数y2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为_12若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_13因式分解：_.14若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为_.15在ABC中，C90，c

4、osA，则tanA等于 16如图，菱形ABCD中，B120，AB2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为_17定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.（1）如图，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、是、旋转后的对应点，连结，、，则_；（2）如图，逆旋抛物线与直线相交于点、，则_18一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5

5、，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率20（6分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究发现，作BAM=AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）（1）小明构造的全等三角形是：_；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=

6、kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若ACB=2，求：的值（结果请用含，k，m的式子表示）21（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x2时，函数有最小值（1）求抛物线的解析式；（2）直线ly轴，垂足坐标为（0，1），抛物线的对称轴与直线l交于点A在x轴上有一点B，且AB，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标22（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3

7、cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b5c15，求c的值23（8分）如图，点F为正方形ABCD内一点，BFC绕点B逆时针旋转后与BEA重合（1）求BEF的形状（2）若BFC=90，说明AEBF24（8分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1点的坐标为若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标25（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径

8、落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？26（10分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，CAD=ABC判断直线AD与O的位置关系，并说明理由 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABB

9、CAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.2、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题

10、的关键3、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.5、D【分析】利用一元二次方程解

11、的定义对各选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故选：C【点睛】本

12、题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点7、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一故阴影部分的面积=故选：C【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键8、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周

13、长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键9、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.10、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合题意； ，AO：OD=OB：OC，AOB

14、=DOC，故B不符合题意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2(x2)23【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y2(x2)23

15、.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律12、；【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【详解】解：抛物线与轴没有交点，即，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键13、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为：ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.14、1【详解】若x1，x2是方程

16、x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有实数根时， ，,解得m-1，m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式=.15、.【解析】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.16、【分析】连接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性质得出BAC=D

17、AC=30，由含30角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧长公式即可得出结果【详解】解：连接AC、AC，作BMAC于M，如图所示：四边形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，点C经过的路线长=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键17、3； 【分析】（1）求出点A、B的

18、坐标，再根据割补法求ABC的面积即可得到；（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，将，代入，解得a=3，b=2，设，的直线解析式为，则 ，解得，直线AB解析式为，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如图，由旋转知，直线，令，得【点睛】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键18、25(1x)16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量=增长后的数量，降低前数量=降低后的数量，故本题的答案为：三、解答题(共66分

19、)19、.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=考点：列表法与树状图法20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解【详解】（1）解：；（2）过点作交于点在中和，（3）解：过点作交于点在中和，过点作，在中，【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相

20、似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.21、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有ba2a+1，因为P到直线l的距离

21、等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a为任意值上述等式均成立，有，可求定点M的坐标【详解】解：（1）图象经过点C（0，1），c1，当x2时，函数有最小值，即对称轴为直线x2，解得：k1，抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，

22、x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，ba2a+1，P到直线l的距离等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a为任意值上述等式均成立，此时m2+n22n30，定点M（2，1）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键22、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得

23、出c的值【详解】（1）a，b，c，d是成比例线段，即，c=1；（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质23、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可判断AEBF【详解】（1）BEF为等腰直角三

24、角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，BABC，ABC90，BFC逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心为点B，CBA为旋转角，即旋转角为90；BFC逆时针旋转后能与BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF为等腰直角三角形；（2）BFC逆时针旋转后能与BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，AOB的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可【详解】解：（1）根据题意得：k=-11=-4，即反比例函数的解析式为，解得：m=4，n=-1，即点A（-1，4），点C（4，-1），把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得