四川省眉山市洪雅县2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是ABCD2用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A

2、最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块3某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，则 （ ）A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定4如下图：O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个5如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结论错误的是（ ）ABCD6如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且D40，则PCA等于（）A

3、50B60C65D757在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin508在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ）A3个B2个C1个D0个9如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定10在中，那么的值等于（ ）ABCD11已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）A1B2C3D412一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题4

4、分，共24分）13如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_14若记表示任意实数的整数部分，例如：，则（其中“+”“”依次相间）的值为_.15如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB4，BM2，则的面积为_16已知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_度17如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC_18如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为

5、 三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积20（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同21（8分）在正方形和等腰直角中，是的中点，连接、.（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请

6、证明你的结论；（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.22（10分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究发现，作BAM=AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）（1）小明构造的全等三角形是：_；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“

7、AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若ACB=2，求：的值（结果请用含，k，m的式子表示）23（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x1和x3时，y值相等直线y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒求t的取值范围若使BPQ为直角三角形，请求出符

8、合条件的t值；t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案24（10分）如图，若b是正数直线l：yb与y轴交于点A，直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D(1)若AB6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点

9、”的个数25（12分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 26某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一

10、一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二

11、层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.3、B【分析】由，可得到，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定【详解】，乙比甲的产量稳定故选：B【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定4、A【分析】当P为AB的中点

12、时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理5、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解

13、】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A选项正确；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B选项错误；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.6、C【分析】根据切线的性质，由PD切O于点C得到OCD90，再利互余计算出DOC50，由AACO，CODA+ACO，所以，然后根据三角形外角性质计

14、算PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCCD，OCD90，D40，DOC904050，OAOC，AACO，CODA+ACO，PCAA+D25+4065故选C【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键7、D【解析】试题分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.8、B【分析】首先根据根的判别式判定与轴的交点，然后令，判定与轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得该函数与轴有一个交点当时，该函数与轴有一个交点该函数与坐标

15、轴有两个交点故答案为B.【点睛】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B10、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.11、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，0，从而可判断原命题为是假命题【详解】,解：=n2-4，当n=1时，0，方程没有实数根，当n=2时，=0，方程有两个

16、相等的实数根，当n=3时，0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项【详解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故选：

17、B【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立二、填空题（每题4分，共24分）13、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.14、-22【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12

18、=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,42020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,343的个数分别为3,5,7,9个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.15、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三

19、角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键16、120【分析】利用扇形的面积公式：S计算即可【详解】设扇形的圆心角为n则有3，解得n120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.17、【分析】由正方形的性质得出BCD是等腰直角三角形，得

20、出BDBC4，即可得出答案【详解】四边形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明BCD是等腰直角三角形是解题的关键18、【解析】试题分析：连接OB，过B作BMOA于M，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=10OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐标是（2，）B在反比例函数位于第一象限的图象上，k=2=三、解答题（共78分）19、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例

21、函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B（3，2）在反比例函数的图象上，a=32=6，反比例函数的表达式为，B（3，2），EF=2，BDy轴，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数图象上，A（，4），一次函数的表达式为 ；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【点睛】此题主要考查了待定

22、系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式20、（1）；（2）【分析】此题可以采用列表法求解可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的

23、事件解题时注意看清题目的要求，要按要求解题概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证，则有，从而有，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，证明如下：延长到，使，连接、.，、 ， 在中， （3）论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP到点E，

24、使,连接DE，CE,CG, 为等边三角形 又 又 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解【详解】（1）解：；（2）过点作交于点在中和，（3）解：过点作交于点在中和，过点作，在中，【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.

25、23、（1）；（2），t的值为或，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【分析】（1）求出对称轴，再求出y=与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；（2）先求出A、B、C的坐标，写出OB、OC的长度，再求出BC的长度，由运动速度即可求出t的取值范围；当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如图，过点Q作QHx轴于点H，证BHQBOC，求出HQ的长，由公式S四边形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t的四边形ACQP的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论【详解】解：（1）在抛物线中，当x1和x3

26、时，y值相等，对称轴为x1，y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M，顶点M（1，），另一交点为（6，6），可设抛物线的解析式为ya（x1）2，将点（6，6）代入ya（x1）2，得6a（61）2，a，抛物线的解析式为（2）在中，当y0时，x12，x24；当x0时，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，3），在RtOCB中，OB4，OC3，BC5，4，当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ90或PQB90两种情况，当BPQ90时，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，即，t；当PQB90时，PQBBOC90，PBQCBO，BPQBCO，即，t，综上所述

27、，t的值为或；如右图，过点Q作QHx轴于点H，则BHQBOC90，HQOC，BHQBOC，即，HQ，S四边形ACQPSABCSBPQ63（4t）t（t2）2+，0，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的图象及性质等，熟练掌握并灵活运用是解题的关键24、（1）L的对称轴x1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【分析】(1)当x0时，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，则b(b)6

28、，b1所以L：yx2+1x，对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，于是得到结论(2)由y(x)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交点D(b，0)于是得到结论；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x直线解析式a：yx2019，美点”总计4040个点，当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，“美点”共有1010个【详解】解：(1)当x0时，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，

29、b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的顶点C(，)，点C在l下方，C与l的距离b(b2)2+11，点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，对于L，当y0时，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交点D(b，0)点(x0，0)与点D间的距离b(b)；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x，直线解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和2019之间(包括1和2019)共有2021个整数；另外要知道所围成的