2023学年河南省商丘市梁园区数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似2二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或3如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD4下列

2、成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖5下列说法中正确的有（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个6如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD7以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD8已知x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，则m的值是（ ）.AB2CD1或29小明同学发现自己一本书的宽与长之

3、比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm10如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_12如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_13二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“

4、”、“”或“”)14如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB4，BM2，则的面积为_15对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则ab= 16一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度17如图，在四边形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直径为2；AE=AD其中正确的结论有_（填序号）18已知点A(3，m)与点B(2，n)是直线yxb上的两点，则m与n的大小关系是_三、解答题(共66分)19（10分）某批发商

5、以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求ABC面积21（6分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比

6、例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积22（8分）已知：关于x的方程（1）求证：m取任何值时，方程总有实根（2）若二次函数的图像关于y轴对称.a、求二次函数的解析式b、已知一次函数，证明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.23（8分）已知抛物线与轴交于点和且过点求抛物

7、线的解析式；抛物线的顶点坐标； 取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小24（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于1

8、7.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?25（10分）如图，平行四边形中，是上一点，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接. （1）若，求的长；（2）求证：. 26（10分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图

9、形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C考点：相似图形点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形2、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.3、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直

10、角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.4、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键5、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判

11、定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键6、A【详解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，

12、AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键7、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆

13、，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键8、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx22=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】x=1是一元二次方程mx22=0的一个解，m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.9、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.112.36cm故

14、选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决【详解】解：连接AE，阴影部分的面积是：，故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用

15、数形结合的思想解答12、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4013、n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】直线yxb中，k0，此函数y随着x增大而减小32，mn故填：mn.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、第二个月的单价应是70元.【解析】试题分析：设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件

16、，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是元，根据题意，得:80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x） -50800=9000,整理，得x2-20 x+100=0，解得x1=x2=10，当x=10时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是70元. 点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=销售金额-

17、进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.20、（1）；（2）.【分析】（1）设该二次函数的解析式为，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式. （2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式,即可求出三角形ABC的面积.【详解】（1）设该二次函数的解析式为顶点为（2，） 又图象经过A（0，3） 即 该抛物线的解析式为（2）当时，解得，C（3，0） B（1，0）得.【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.21、（1

18、）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将ABC的面积转化为OBC的面积试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，正比例函数表达式为（）直线由直线向上平移个单位所得，直线的表达式为，由，解得或，在第四象限，连接，22、（1）证明见解析；（2）a、y1=x2-1；b、证明见解析；（3）.【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以

19、要分类讨论：m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；m0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明（2）由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明（3）根据的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1y3y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于y3y2，所以y0，可据此求出a的值

20、，即可得到抛物线的解析式【详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； m=0时，原方程有实数根；当m0时，原方程为关于x的一元二次方程， =-3（m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有两个实数根；综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；3（m-1）=0，即m=1； 抛物线的解析式为：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由知，当x=1时，y1=y2=0，即y1、y2的图象都

21、经过（1，0）； 对应x的同一个值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），又y3=ax2+bx+c经过（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根据y1、y2的图象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 抛物线的解析式为：【点睛】本题考查二次函数与

22、一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,23、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x1)(x1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案【详解】（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，设该二次函数解析式为y=a(x1)(x1)(a0)，把点(3，4)代入，得：a(31)(31)=4，解得：a=1则该抛物线的解析式为：y=1(x1)(x1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x1)(x1)y=1(x1)(x1)=1(x)1，该抛物线的顶点坐标是：(，)（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质24、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元【分析】