天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学理期末试题含解析

1、天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)、 g (x)的图像如图: 则函数y=f(x)g(x)的图像可能是: （ ）参考答案：A 2. 北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n层，上底由ab个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）已知由若干个相同小球粘黏组成的几何

2、体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A83B84C85D86参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出结论【解答】解：由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）=85，故选C3. 已知D是中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则 的最小值为（ ） A. 3 B.5 C.6 D.4参考答案：D略4. 执行右侧框图所表达的算法,如果最后输出的的值为,那么判断框中实数的取值范围是( ). . . .非上述答案参考答案：A5. 若函数在区间有一个极大值和

3、一个极小值，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A函数，求导得：.令,.易知，在,单调递减；在,单调递增；在,单调递减.且.有.根据题意可得：，解得.故选A.6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：A略7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，若f(x0)9，则x0的值为()AA2 B2 C1 D1参考答案：B略8. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（ ）（A） （B）（C）或 （D）或参考答案：A略9. 函数在区间上的最大

4、值的最小值是（ ）AB C1 HYPERLINK %20 D2参考答案：B略10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为 参考答案：2【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8，则a2，即a的最小值为2，故答案为：2【点评】此题

5、考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 中国元代数学家朱世杰所著算学启蒙一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出n的结果为_.参考答案：4【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出，结束算法.故答案为4【点睛】本题主要考查程序框图，

6、分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.13. 已知向量=（1，0），点A（4，4），点B为直线y=2x上一个动点若，则点B的坐标为 参考答案：（2，4）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设B（x，2x），=（x4，2x4），0（2x4）=0，解得x=2，B（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设为锐角，若，则_.参考答案：略15. 已知，若有4个根，则的取值范围是。参考答案：如图，从而易知，于是，故【考点

7、】函数与方程，数形结合思想。16. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .参考答案：17. 已知的三个顶点在同一球面上，若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为 ； 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且

8、仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：20. 设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x?1，3，f(x)mx1恒成立，求m的取值范围参考答案：(1)要mx2mx10对任意实数x恒成立，若m0，显然10成立； 若m0，则解得4m0 所以4m0(2)因为x2x10对一切实数恒成立，所以f(x)mx1Tm(x2x1)x所以m在x?1，3上恒成立因为函数y在x?1，3上的最大值为1，所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m121. （本小题满分13分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增

9、函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数. 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集为,方程的两根为和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分22. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）根据DE平面ABCD，由线面垂直的判定定理可知DEAC，由ABCD是正方形可知ACBD，而DEBD=D，满足线面垂直的判定所需条件，从而证得结论；（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM平面BEF取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连接MN，NF，则DEMN，且DE=3MN，而AFDE，且DE=3AF，则四边形AMNF是平行四边形，从而AMFN，AM?平面BEF，FN?平面BEF，满足线面平行的判定定理，从而证得结论【解答】（1）证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，因为DEBD=D从而AC平面B