四川省雅安市香花中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市香花中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在函数的图象上，则tan的值为（ ）A.0 B. C.1 D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.2. 若，则A B C D参考答案：3. 已知复数z=1+2i，则=（）A5B5+4iC3D34i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 在极坐标系中，点

2、 到圆的圆心的距离为（ ）A 2 B C D 参考答案：D略5. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）A B C D参考答案：C6. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+

3、，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：B7. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知函数，则的值为（ ） 参考答案：C略9. 执行完如图的程序框图后，S与i应满足的关系为（ ）A B C. D参考答案：B根据题中所给的程序框图，在执行完后，不难算出输出的的值分别是，将两个量分别对各个选项逐一验证，可以发现，故选B.10. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0（0，e

4、，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A（，B（，C（，2）D，）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e上不单调，从而求得a的取值范围【解答】解：g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域为（0，1，当时，f（x）=0，f（x）

5、在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）1解得综上所述，a的取值范围是故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：112. 已知则.= _参考答案：13. 如果数据，的方差是，若数据，的方差为9，则 .参考答案：3原数据的方差为，则新方差为，而已知新方

6、差为9，所以;14. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_；参考答案：由题意知设与的夹角为,则15. 设x，yR，向量，且，则x+y= 参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=0，则x=2，y=2x+y=0故答案为：016. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2013)_参考答案：3略17. 直线l的斜率是1，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线l的方程是参考答案：x+y5=0【考点】圆的参数方程【专题】坐标系和参数方程【分析】首先，将圆的参数

7、方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式方程，确定直线方程【解答】解：根据曲线（为参数），得（x2）2+（y3）2=4，其对称中心为（2，3），根据点斜式方程，得y3=（x2），直线l的方程x+y5=0，故答案为：x+y5=0【点评】本题重点考查了圆的参数方程、直线的点斜式方程、圆的性质等知识属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的首项为a，公比为 q，其前n项和为Sn用a和q表示Sn，并证明你的结论 参考答案：解：当时，当时，（）综上，或时用数学归纳法证明：当时，成立假设当时结论成立，即则当时，即结论

8、成立由，知结论对所有都成立即19. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮 （）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E； （）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：20. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.参考答案：解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为.21. （本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船

9、的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析：解：(1)由题意得：，即： 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分当时，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直