四川省雅安市雨城区严桥镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

1、四川省雅安市雨城区严桥镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略2. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案：A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.3. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，

2、 =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化为，又=x+y，y=故选：D【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若则 （ ）A B C D参考答案：D略5. 平面向量与的夹角为，则等于（）A2B2C4D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可【解答】解：平面向量与的夹角为，则=2故选：A

3、6. 若，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A12 B4 C3 D参考答案：C因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中，则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为 所以表面积 故选C 8. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：D9. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条 B. 1条 C.3条 D.4条参考答案：A略10. 要得到函

4、数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x)的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象限内，且， 若，则的值是

5、_参考答案：12. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为13. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f

6、（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题14. 参考答案：略15. 函数y=loga（x3）2过的定点是参考答案：（4，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）2=02=2，函数y=loga（x3）2的图象恒过定点（4，2），故答案为：（4，2）16. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为

7、5时，用电量的度数约为_.参考答案：40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案40考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数17. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是_参考答案：根据当时，函数与函数

8、的图象如图，可得当或时，且在上，当时，令，由得不等式，即，即由所给图象得，即故时，不等式的解集是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由ACBD，ACBB1，由此能够证明AC平面B1D1DB（2）证明BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，即可得出结论解答：（1）证明：ACBD，ACBB1，BD

9、BB1=B，AC平面B1D1DB；（2）BB1平面A1B1C1D1，BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，tanBD1B=，BD1B=arctan点评：本题考查线面垂直，考查线面角，找出线面角是关键19. 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00（）求a、b的值；（）若

10、从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：() 35，0.30;().试题分析：（）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解试题解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别

11、为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. （13分）已知函数的图象的一部分如下图所示. （）求函数的解析式；（）当时,求函数的最值参考答案：略21. 已知，为锐角，（1）求（2）求参考答案：（