四川省遂宁市潼射中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省遂宁市潼射中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A2B8C6D4参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求【解答】解：由题意知：236=138，13810=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶故选：B2. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A（7

2、+）B（8+）CD（1+）+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合此机械部件的表面积=12+213+=7+故选：A3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 有下列关系：学生上学的年限与知识掌握量的关系；函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；葡萄的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中有

3、相关关系的是（）ABCD参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，是一种函数关系，中的两个变量具有相关性，即可得答案【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：是相关关系，是确定的函数关系，故选：D【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念5. 如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，故选：B【点睛】本题考查

4、向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题6. 曲线与曲线的( )A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等参考答案：D7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2 014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于 ( )A1 007 B1 008 C2 013 D2 014参考答案：A8. 设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.参考答案：B.试题分析：由题意知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-

5、2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.9. 有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）（A）和（B）和（C）和（D）和参考答案：A略10. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列前项和为,若,则_. 参考答案：3略12. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答案：【分析】先作出不等式组对应

6、的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：13. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_ _；参考答案：1易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。14. 复数的虚部为_.参考答案：答案：解析：15. 已知向量，满足，且 ()，则_参考答案：试题分析：，又，.考点：向量的模.16. 义在R上的函数满足，则的值为 参考答案：-217. 已知等差数列an满足

7、a1+a5+a9=24，则log2（2a6a7）=参考答案：3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6a7）的值【解答】解：等差数列an满足a1+a5+a9=24，a5=8，2a6a7=2（a1+5d）（a1+6d）=a1+4d=a5=8，log2（2a6a7）=log28=3故答案为：3【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）电影公司随

8、机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差，的大小关

9、系参考答案：解：（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50故所求概率为（）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35（）=19. （本题满分12分）已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值参考答案：（

10、）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解. 12分20. 已知函数（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求参考答案：（1） （2）略21. 已知椭圆C：(ab0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，A1BA2的面积为（）求椭圆C的方程；（）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4 分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2参考答案：（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 又，所以 所以 11分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 12分22. 设函数（1）当时，求的单调减区间；（2）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得：成立，试求正整数的最大值参考答案：（1）由题意，令得， 3分若，由得； 若，当时，当或时，