四川省雅安市草坝中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市草坝中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,+) C. (,1)(1,0)D. (0,1)(1,+) 参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，单调递减，x0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)

2、=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)0，所以，所以，所以x1或-1x0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）ABCD2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式d=，故选：A3. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：D略4. 已知，是双曲线的左，右焦点，若双

3、曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D参考答案：A5. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A6 B8 C10 D12参考答案：C6. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )A B C D参考答案：D略7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略8. 将直线绕点沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：B略9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩

4、（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为( )A30B45C60D90参考

5、答案：C考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等边三角形，DA1B=60，异面直线A1D与D1C所成的角是60故选：C点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，含项的系数是 参考答案：12. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：略13

6、. 如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 （请写出关于k的一个不等式）参考答案：k5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n10，i5时，进入循环，当n10，i5时，退出循环，输出S的值，结束故答案为：k514. ABC中，a，b是它的两边，S是ABC的面积，若S=（a2+b2），则ABC的形状为 参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?s

7、inC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判断ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的两边长，S是ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题15. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 参考答案：64略16. 展开式中常数项为 。参考答案：9241

8、7. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种。参考答案：192略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根 HYPERLINK / 若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围 HYPERLINK / 参考答案：解：“”为真命题， “”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题2分当为真命题时，则，得；5分当为真命题时，则.8分当真假时，得m3. 10分当真假时，得2m1.综上，m3或2m1. 12分19. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为

9、Sn，且Sn、an、成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列Cn的前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（） Sn、an、成等差数列即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用错位相消法求和【解答】解：（） 由题意知当n=1时，；当两式相减得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）数列an是为首项，2为公比的等比数列.（），bn=42n=，得【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法要注意对n的值进行讨论20. (本小题满分14分)如图已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆

10、的离心率，F为椭圆的左焦点且（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ。连接AQ并延长交直线l于点M。N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系参考答案：（）易知A, B （1分）（2分）（3分）又 ，解得（5分）（）设则 （6分）所以直线AQ方程 （7分） （8分） 又点P的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 （10分）直线 的方程：（11分）化简整理得到： 即（12分）所以 点 到直线的距离直线与AB为直径的圆相切.（14分）21. （本小题满分10分）在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数； (2)求c; (3)求ABC的面积.参考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度数为120.(2)a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10.c=.(3)S=absinC=.略22. (本小题满分12分)设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0. （1）若点P的坐标为，求f()的值；（2）