四川省雅安市仁义中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省雅安市仁义中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数( ) A.周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A略2. 设向量,则下列结论中正确的是（ ） A B.= C D参考答案：D3. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 A. B.6C.D. 参考答案：A4. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是( )A B CD 参考答案：B5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析

2、】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.6. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,80参考答案：A每个个体被抽到的概率为，专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.7. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，

3、则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B8. 已知函数f(x)在(?，+)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1f(x?2)1的实数x的取值范围是( )A. ?2，2B. ?1，1C. 0，4D. 1，3参考答案：D9. 向量，若，则x的值为（ ）A. B.2 C. D.- 参考答案：A向量，故选：A10. 设集

4、合，则AB= （ ）A(4,3) B(4,2 C(,2 D(,3) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件，x1时，函数（3a1）x5是增函数，x1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围解答：f（x）为R上的增函数；解得1a3；实数a的取值范围为（1，3故答案为：（1，3点评：考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性12. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是 。

5、参考答案：13. 右图是的局部图象，则它的最小正周期为 参考答案：略14. 给出以下命题：若、均为第一象限，且，则sinsin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=|sinx|的周期是2其中正确命题的序号为_参考答案：15. 将函数f(x)=sin(wx+j)(w0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_参考答案：416. 比较 的大小 . 参考答案：略17. 已知向量，若与垂直，则 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.

6、（）求a的值；（）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（）解关于x的不等式. 参考答案：解: （）函数是定义在上奇函数， ，即，解得，经检验，符合题意， 2分 （）在上是增函数 3分证明如下： 由（）可得，设，且，则 6分，且，,即,因此，在上是增函数8分（）由（）在上是增函数，所以，不等式等价于， 10分解得，不等式的解集为 12分19. （12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分（）请补全函数的图象；（）写出函数的表达式；（）写出函数的单调区间参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。20. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的

7、零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1） 由题，故周期，令 递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题21. 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表

8、：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值【详解】（1）的所有情况有:,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9所以,随机变量的分布列为：1.31.10.6所以,因为,且的概率比的概率更大,所以

9、从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.22. 已知数列an的前n项和为，等差数列bn满足（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），对恒成立，即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分试题分析：（1）根据条件等差数列满足，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到（1）设等差数列公差为，