四川省雅安市第三中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省雅安市第三中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的各项均为正数，公比，记，则P与Q大小关系是（ ）A B C D无法确定参考答案：A略2. 已知m，n为异面直线，为两个不同的平面，m，n，直线l满足lm，ln，l，则（）A且lB且lC且lD且l参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m，n，直线l满足lm，ln，可得l，l，故选：D3. 已知定义在R上的可导函数f

2、(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. (1,+)B. (0,+)C. (1,+)D. (,0) 参考答案：B令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等4. 长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：A异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，本题选择A选项.5. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有16个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A B C D参考答案：A6. 复数在复平面内对

3、应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B7. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|B

4、F|=，|AF|+|BF|=3解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为故选C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离8. 若pq是假命题,则（）Apq是假命题Bpq是假命题 Cp是假命题 Dq是假命题参考答案：A略9. 下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函数f（x）在R上的导函数为f（x），若f（x）f（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）2ex的解集是（）A（2，+）B（0，+）C（，0）D（，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x

5、）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，f（0）=2，g（0）=2，不等式f（x）2ex，g（x）2=g（0），x0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数 。参考答案：略12. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地

6、区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆。参考答案：3813. 观察下列等式：，由此推测第n个等式为 。（不必化简结果）参考答案：略14. 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 参考答案：略15. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.参考答案：1416. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_参考答案：2略17. 不等式的解集是 .参考答案：三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）计算：（1） （2）参考答案：略19. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性（参考公式：）参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

8、 ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 4分 （）由题可知，. 6分，令，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 9分略20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线和，过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，与抛物线分别交于两点，圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直于轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值.参考答案：解析：（1）点到抛物线准线的距离为，.即抛物线的方程为.（2）解法一：当的角平分线垂直于轴时，

9、点，设 .解法二：当的角平分线垂直于轴时，点，可得.直线的方程为，联立方程组 得， ，同理可得 .（3）解法一：设 可得，直线的方程为即.又直线的方程为，同理，直线的方程为， 直线的方程为，即令，可得，关于的函数在上单调递增，.解法二：设点，以为圆心，为半径的圆的方程为，的方程为.-得直线的方程为.当时，直线在轴上的截距，关于的函数在上单调递增，.略21. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：解：P为真：0m 2分q为真:0 m 15 6分为真，为假, ; 8分 当p真q假时，则空集； 当p假q真时，则 11分故m的取

10、值范围为 12分22. 已知函数f（x）=alnxx+1，R（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求所有实数a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x），根据当a0时，f（x）0恒成立，当a0时，若f（x）0，则0 xa，若f（x）0，则xa，可得函数的单调区间；（2）分别讨论a0和a0的情况：a0时，发现在（0，1）上函数f（x）0，f（x）0在区间x（0，+）上不可能恒成立；当a0时，再次求导求出a的值【解答】解：（1）f（x）=alnxx+1，x0，f（x）=1=，当a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，若f（x）0，则0 xa，若f（x）0，则xa，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减；（2）由（1）知：当a0时，f（x）在（0，+）上为减区间，而f（1）=0，在（0，1