四川省遂宁市庆云第一中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、四川省遂宁市庆云第一中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=（）|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0y1，所以函数的图象是故选：C2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C3. 在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D或或参考答案：D 解析： ，当时，；当时，；当时，；4. 已知数列中，则的值为A50 B5

2、1 C52 D53参考答案：C5. 若sin=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B6. 已知a=log32，b=log2，c=2，则（）AcabBcbaCacbDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=log2log21=0，c=220=1，cab故选：A【点评】本题考查三个数大小

3、的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用7. 如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，CB杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次 （ ） A12 B15 C17 D19参考答案：B8. 当时,函数的最小值是 （ ）A B C D 参考答案：A9. 设，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A10. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能

4、测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 50D. 80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75，30，则河流的宽度BC等于_m参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。【详解】

5、在ABC中，由得又，由正弦定理得故答案为：。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的实际应用，一般而言，正弦定理解三角形适用于已知两角与一边类型的三角形，同时要分清楚正弦、余弦定理所适用的基本类型，在解三角形时根据已知元素类型合理选择这两个公式来求解。12. 已知，则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为：4【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.13. 若2a=5b=10，

6、则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为114. 已知数列an的通项公式是，若将数列an中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，则2018位于第_组.参考答案：32【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组

7、有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即2（2+4）；第三组有623个数，最后一个数为24，即2（2+4+6）；第n组有2n个数，其中最后一个数为2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）当n31时，第31组的最后一个数为231321984，当n32时，第32组的最后一个数为232332112，2018位于第32组故答案为：32【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题15. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 。参考答案：-5略16. 函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_.参考答

8、案：略17. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 个参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：， 2分（1） 7分（2）12分19. 本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点A1C1和B1D1相交于点O. A1C1=2a, BB1=B1C1=a,()求证：EF平面CB1D1；()求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值参考答案：证明:（）连结BD.在长方体中，对角线

9、.又 E、F为棱AD、AB的中点， 3 又 B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. 6（） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而AA1平面AC C1A1， 平面ACC1A1平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1平面A1B1C1D1=A1C1在RTA1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，OB1C1是等边三角形. 8取OC1中点M,连结B1M,则有B1MA1C1，B1M平面ACC1A1连结MC,则B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角10在RTB1MC中，B1M=，B1C= sinB1CM=12 20. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若函数f（x）的定

10、义域和值域均为1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2，上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是1，a，建立方程，即可求实数a的值（2）可以根据函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出1，a+1上的最值问题，对任意的x1，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x22ax+5（a1），f（x）

11、开口向上，对称轴为x=a1，f（x）在1，a是单调减函数，f（x）的最大值为f（1）=62a；f（x）的最小值为f（a）=5a262a=a，且5a2=1a=2（2）函数f（x）=x22ax+5=（xa）2+5a2开口向上，对称轴为x=a，f（x）在区间（，2上是减函数，对称轴大于等于2，a2，a+13，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=62a，5a2f（x）62a，对任意的x1，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，62a（5a2）4，解得：1a3

12、；综上：2a321. （12分）计算下列各式的值（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5lg2+ln+lglg1000参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=1+8=（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）+=lg5+lg2+2=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用22. （14分）已知函数f（x）=x22ax+a1在区间上有最小值2，求a的值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值解答：函数f（x）=x22ax+a1的开口向上，对称轴为x=a，当a0时，f（x）区间上单调递增，f（x）min