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文档简介
1、四川省雅安市大兴中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,。则( )A. 60 B. 45 C. 45或135 D. 135参考答案:B角A是ABC的内角A=60由正弦定理可得:,又故选:B2. 函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数参考答案:A3. 以方程的两根为三角形两边之长; 第三边长为2,则实数p的取值范围是( )A B或 C. D参考答案:A4. 若,则三个数的大小关系是 A B
2、 C D参考答案:D略5. 若(0,),且,则cos2=()ABCD参考答案:A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方,求出cossin的值,然后利用二倍角公式求出cos2的值,得到选项【解答】解:(cos+sin)2=,而sin0,cos0cossin=,cos2=cos2sin2=(cos+sin)(cossin)=,故选A【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简求值,二倍角公式的应用,本题的解答策略比较多,注意角的范围,三角函数的符号的确定是解题的关键6. ( )A B C1 D2 参考答案:A略7. 设是定义在上的偶函数,且,当x-2,0时,若函数且
3、)在区间内恰有4个零点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C8. 设P是平面内的动点,AB是两个定点,则属于集合P|PA=PB的点组成的图形是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB的垂直平分线D. 直线AB参考答案:C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论【详解】解:P是平面内的动点,AB是两个定点,则属于集合P|PA=PB的点组成的图形是线段AB的垂直平分线 故选:C【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9. 函数定义域为R,且对任意,恒成立则下列选项中不恒成立的是( )A B C D参考答案:
4、D10. (5分)下列区间中,函数f(x)=2x3有零点的区间是()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:得出函数在R上单调递增,根据零点存在性定理判断即可:f(0)=20,f(1)=10,f(2)=10,解答:函数f(x)=2x3,函数在R上单调递增,f(0)=20,f(1)=10,f(2)=10,根据零点存在性定理判断:(1,2)上有1个零点故选:C点评:本题考查了观察法求解函数的单调性,零点存在性定理的运用,属于中档题,难度不大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若时均有则= .参考答案
5、:12. 已知函数f(x)=,若存在x1,x2R,x1x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 参考答案:(,+)(,0【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得,在定义域内,函数f(x)不是单调的,考虑x1时,讨论函数的单调性,即可求得结论【解答】解:依题意,在定义域内,函数f(x)不是单调函数,分情况讨论:当x1时,若f(x)=x2 3ax 不是单调的,它的对称轴为x=a,则有a1,解得a;当x1时,若f(x)=x2 3ax 是单调的,则f(x)单调递增,此时a1,即a当x1时,由题意可得f(x)=ax+14a应该不单调递增,故有a0综合得:a的取值范围是(,+)(,0故答案
6、为:(,+)(,013. 已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|)的图象如图所示,则f(0)=_.参考答案:-略14. 已知函数,若,则 参考答案:略15. 已知函数在区间上有一个零点(为连续整数),则 参考答案:5略16. 若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是 。 参考答案:略17. 函数的定义域是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知不等式x22x30的解集为A,不等式x24x50的解集为B(1)求AB;(2)若不等式x2axb0的解集是AB,求ax2xb0的解集参考答案:解:(1)解不等式x22x
7、30,得Ax|1x3 2分解不等式x24x50,得Bx|5x1, 4分ABx|5x3 6分(2)由x2axb0的解集是(5,3),19. 已知等比数列an为递增数列,且(1)求an的通项公式;(2)令,不等式的解集为M,求所有的和.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由等比数列通项及性质解得q,则可求;(2)由,解不等式得,再求和即可【详解】(1),或,因为递增,所以所以的通项公式是:(2),且是奇数。所以【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式,熟记公式准确计算是关键,是中档题20. 已知函数()给定的直角坐标系内画出的图象()写出的单调递增区间(不需要证明)及最小值(不需要证明)()设,若
8、有个零点,求得取值范围参考答案:()()的单调增区间是和, (),有个零点,即有三个根,解得故的取值范围是21. 若,求.参考答案:试题分析:因为,所以,又,所以,由,得,又,则,所以,因此.考点:三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用,属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系,通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决,这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷,但需要提醒的是对角度进行转变时,应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.22. 直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程参考答案:【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线l的横截距为a,则纵截距为(6a),写出直线l的截距式方程,把(1,2)代入即可求出a的值,把a的值代入直线l的方程中,经过检验得到满足题意的直线l的方程【解答】解:设直线l的横截距为a,由题意可得纵截距为6a,直线l的方程为,点(1,2)在直线l上,解得:a1=2,a2=3,当a=2时,直
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