四川省遂宁市第六中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省遂宁市第六中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.参考答案：A2. 等差数列中，则此数列的前20项和等于（ ）A.90 B.160 C.180 D.200参考答案：C3. 下列关系不正确的是A B C D参考答案：D4. 已知，则的值是A B C D参考答案：A略5. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比

2、为（ ）A2:1 B4:3 C3:2 D1:1参考答案：A6. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D参考答案：C7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案：A略8. 已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，则等于（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的

3、数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解【解答】解：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以，故选B【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于

4、09. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B10. 已知定义域为R的函数满足，且。若，则等于A B

5、C3 D9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程有两个解，则a的取值范围 参考答案：略12. 已知，则 .参考答案：2 13. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型

6、.14. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 参考答案：略15. 抛物线y=ax2+2x5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且ACB90，则a = 。参考答案：16. 若函数，则时的值为 参考答案：略17. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的

7、区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如果对任意的x，yR都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明。参考答案：19. 已知函数的定义域为集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：解： （1）当时，或或

8、=; （2）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是略20. 已知幂函数(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略21. 若且，解关于的不等式.参考答案：解：当时，原不等式等价于 4分当时，原不等式等价于 7分因此，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 8分22. 函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值0，最小值3.【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.（1）由题意知：的最小正