四川省达州市靖安中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市靖安中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，且，则的最大值是A B C D参考答案：C在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 参考答案：B试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.考点：三视图.3. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点

2、，则的取值范围是（ ）A-10 B01 C02 D-12参考答案：C4. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n= ( )A.2B.3C.4D.5参考答案：B5. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C 6. 已知,则角所在象限是 （ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7. 设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：B8. 已知F1、

3、F2是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,则该双曲线的离心为 ( ).A. B. C. D.2 参考答案：B9. 设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率若，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆的半径为（）A. aB. bC. cD.e参考答案：A分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果.详解：根据题意，可知是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公式以及双曲线的定义

4、可知，求得，故选A.点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.10. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当 为等边三角形时，则的外接圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 .参考答案： 12. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；参考答案：解析： 13. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其

5、中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案：14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。15. 若实数、满足，则的最小值为_.参考答案：4 16. 已知函数，记，则 参考答案：34 17. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”给出下列4个函数：；其中存在“好区间”的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

6、小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。 （1）求椭圆C的方程： （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。参考答案：19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是.（1）求直线l的普通方程；（2）求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标.参考答案：解：(1)直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是，过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.20. （本小题满分12分） 设函数() 求的值域；() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求a的值参考答案：略21. 在中，内角、的对边分别为、角，（）求角的值（）若，求边、的值参考答案：见解析解：（）在中，由正弦定理，得，（），由正弦定理得，由余弦定理得，解得，22. 已知函数（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（）， ， 令 ，则， 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 取区间作为