四川省遂宁市射洪第一中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪第一中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数为（）统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱回归直线=x+一定通过样本点的中心为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒

2、不变A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由相关系数与相关关系的关系判断；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断；根据方差的意义判断【解答】解：统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误回归直线=x+一定通过样本点的中心，正确为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体

3、被抽到的概率分别是和，错误将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，正确正确的命题有2个故选：C2. 函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。【详解】根据极小值点存在的条件，在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。3. 已知点F是抛物线y2=x的焦点，A、B是抛物线上的两点，且，则线段AB的中点到y轴的距离为A B1

4、C D 参考答案：C4. 已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于 （ ）A B C4 D参考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D5. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+f（n

5、）由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共（2k+1）2k11=2k1项，故选：C6. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温x()18131040杯数y2434395162若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A B C. D参考答案：C 过点(9,42) ,选C7. 不等式x 22 x的解集是 ()Ax|x2 Bx|x2 Cx|0 x2 Dx|x0或x2参考答案：D8. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A B C D 0 参考答案：B略9. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD参考答案：B考点： 绝对值不等式

6、的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x综上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集为，故选B点评： 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题10. 设a，bR，则“a+b2”是“a1且b

7、1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a1且b1时，a+b2成立若a=0，b=3，满足a+b1，但a1且b1不成立，“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_参考答案：30【分析】根据题意知

8、，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。12. 若为实数，则“”是“或”的 _条件. 参考答案：充分而不必要条件略13. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（

9、x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0 x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和

10、存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_.参考答案：2由a=14，b=18，ab，则a变为14?4=10，由ab，则a变为10?4=6，由ab，则a变为6?4=2，由ab，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.15. 如果平面平面 且直线l，那么直线l与平面 的位置关系是参考答案：l【考点】平面的基本性质及推论【分析】由已知中平面平面 且直线l，根据面面平行的几

11、何特征及线面垂直的判定方法，易得到直线l平面，得到答案【解答】解：平面平面 又直线l平面故直线l平面故答案为：l16. 已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_.参考答案：17. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，

12、即，所以直线的普通方程为；2分曲线：得，因为，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；5分（2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即，设，两点对应的参数分别为，则，8分所以。10分19. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，

13、然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足

14、tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题20. 为了让学生了解更多“社会法律”知识，分组频数频率60.570.510.1670.580.510280.590.5180.3690.5100.534合计501某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为10

15、0分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？ 参考答案：解析：（1）编号为016-2分 （2） 1 8 2 0.20 3 14 4 0.28-每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，-1分占样本的比例是，-1分所以获二等奖的人数估计为80032%=256人-1分答：获二等奖的大约有256人-1分-共12分21. 设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出an及bn的前10项和S10和T10参考答案：S10=10a1+d